ما هي نسبة التخميد؟
نسبة التخميد (ζ، وتُلفظ "زيتا") عدد بلا أبعاد يصف كيفية تلاشي الاهتزازات في نظام ميكانيكي أو كهربائي بعد حدوث اضطراب. وبالنسبة لنظام كتلة-نابض-مخمّد بدرجة حرية واحدة، فإنها تقارن معامل التخميد الفعلي c بمعامل التخميد الحرج. وتُعدّ من أهم المعاملات في تحليل الاهتزازات وأنظمة التحكم والهندسة الإنشائية.
كيفية استخدام هذه الحاسبة
أدخِل معامل التخميد c (نيوتن·ثانية/متر)، وصلابة النابض k (نيوتن/متر)، والكتلة m (كجم). تُرجِع لك الحاسبة نسبة التخميد ζ، ومعامل التخميد الحرج، والتردد الطبيعي غير المخمّد، كما تُحدّد ما إذا كان النظام ناقص التخميد أو حرج التخميد أو زائد التخميد.
شرح المعادلة
تُحسب نسبة التخميد وفق العلاقة $$\zeta = \frac{\text{Damping } c}{2\sqrt{\text{Stiffness } k \cdot \text{Mass } m}}$$ والمقام \(2\sqrt{k \cdot m}\) هو معامل التخميد الحرج cᶜ — أي أقل قدر من التخميد يمنع حدوث الاهتزاز. فعندما تكون \(\zeta < 1\) يهتز النظام أثناء تلاشيه (ناقص التخميد)، وعندما تكون \(\zeta = 1\) يعود إلى وضع التوازن بأسرع ما يمكن دون اهتزاز (حرج التخميد)، وعندما تكون \(\zeta > 1\) يعود ببطء دون اهتزاز (زائد التخميد).
مثال محلول
لنفترض أنّ \(c = 20\) نيوتن·ثانية/متر، و\(k = 100\) نيوتن/متر، و\(m = 10\) كجم. نحسب أولًا \(k \cdot m = 1000\)، ثم \(\sqrt{1000} \approx 31.6228\)، فيكون معامل التخميد الحرج \(2 \times 31.6228 \approx 63.2456\) نيوتن·ثانية/متر. وعليه تكون نسبة التخميد $$\zeta = \frac{20}{63.2456} \approx 0.3162$$ وهي أقل من 1 — أي أنّ النظام ناقص التخميد وسيهتز أثناء استقراره.
الأسئلة الشائعة
ماذا تعني نسبة تخميد تساوي 1؟ تعني أنّ النظام حرج التخميد: أي أنه يعود إلى السكون في أقصر زمن ممكن دون تجاوز.
هل النسبة الأعلى للتخميد أفضل دائمًا؟ ليس بالضرورة. فالتخميد العالي جدًا (زائد التخميد) يجعل النظام بطيء الاستجابة. وكثير من أنظمة التحكم تستهدف \(\zeta \approx 0.7\) لتحقيق استجابة سريعة مع أقل تجاوز ممكن.
هل يمكن أن تكون نسبة التخميد سالبة؟ قيمة ζ السالبة تدل على نظام غير مستقر تتزايد فيه الاهتزازات بمرور الوقت. وتفترض هذه الحاسبة قيمًا فيزيائية موجبة.
