ما هو البندول الفيزيائي؟
البندول الفيزيائي هو أي جسم صلب يتأرجح حول محور أفقي ثابت تحت تأثير الجاذبية. وعلى عكس البندول البسيط، تكون كتلته موزعة على امتداد الجسم لا متركزة في نقطة واحدة. ومن أمثلته القضيب المتأرجح، وبندول الساعة، واللافتة المعلقة. وتعتمد حركته على عزم القصور الذاتي للجسم حول نقطة الارتكاز وعلى موضع مركز كتلته.
المعادلة
عند الاهتزازات ذات الزوايا الصغيرة يُحسب الزمن الدوري بالعلاقة:
$$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{\text{Inertia } I}{\text{Mass } m \cdot \text{Gravity } g \cdot \text{Distance } d}}$$
حيث \(I\) هو عزم القصور الذاتي حول محور الارتكاز (كجم·م²)، و\(m\) هي الكتلة الكلية (كجم)، و\(g\) هي عجلة الجاذبية الأرضية (9.81 م/ث² على سطح الأرض)، و\(d\) هي المسافة من نقطة الارتكاز إلى مركز الكتلة (م). أما التردد فيُحسب ببساطة بالعلاقة \(f = 1/T\).
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل عزم القصور الذاتي حول نقطة الارتكاز، وكتلة الجسم، والمسافة من المحور إلى مركز الكتلة، وقيمة الجاذبية المحلية. وستعرض لك الحاسبة الزمن الدوري بالثواني والتردد بالهرتز. تأكد من قياس قيمة \(I\) حول محور التأرجح الفعلي، واستعن بنظرية المحور الموازي (\(I = I_{cm} + m \cdot d^2\)) إن كنت تعرف عزم القصور حول مركز الكتلة فقط.
مثال محلول
لنفترض أن \(I = 0.5\) كجم·م²، و\(m = 2\) كجم، و\(d = 0.3\) م، و\(g = 9.81\) م/ث². عندئذ يكون \(m \cdot g \cdot d = 2 \times 9.81 \times 0.3 = 5.886\). وبذلك يكون $$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{0.5}{5.886}} = 2\pi \times \sqrt{0.084947} = 2\pi \times 0.29146 \approx 1.8313 \text{ ثانية}$$ أي بتردد يقارب 0.546 هرتز.
الأسئلة الشائعة
هل تصلح هذه المعادلة للزوايا الكبيرة؟ لا، فالمعادلة تفترض اهتزازات صغيرة (بضع درجات فقط). أما السعات الأكبر فتزيد من الزمن الدوري الحقيقي.
ما الفرق بينه وبين البندول البسيط؟ يستخدم البندول البسيط العلاقة \(T = 2\pi \sqrt{\dfrac{L}{g}}\)، وهي صالحة فقط لكتلة نقطية معلقة بخيط عديم الكتلة. أما البندول الفيزيائي فيعمم هذه الحالة لتشمل الأجسام الصلبة الممتدة.
كيف أحسب عزم القصور الذاتي حول نقطة الارتكاز؟ استخدم نظرية المحور الموازي: أضف المقدار \(m \cdot d^2\) إلى عزم القصور الذاتي حول مركز الكتلة.
