ما هو البندول البسيط؟
البندول البسيط نموذج مثالي يتكوّن من كتلة نقطية (تُسمى الثِّقل) معلّقة من نقطة تثبيت ثابتة بواسطة خيط عديم الكتلة وغير قابل للتمدد. عندما نسحب الثِّقل جانبًا ثم نتركه، يتأرجح ذهابًا وإيابًا تحت تأثير الجاذبية. تحسب هذه الأداة الزمن الدوري (الزمن اللازم لإتمام تأرجحة كاملة ذهابًا وإيابًا) والتردد انطلاقًا من طول البندول وقيمة تسارع الجاذبية المحلية. والنتيجة قانون فيزيائي عام ينطبق في أي مكان طالما أدخلت القيمة الصحيحة لـ \(g\).
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل طول البندول بالمتر، وقيمة تسارع الجاذبية بوحدة م/ث². على سطح الأرض تبلغ قيمة \(g\) نحو 9.81 م/ث² (استخدم 1.62 على القمر أو 3.71 على المريخ). تعطيك الحاسبة على الفور الزمن الدوري بالثواني والتردد بالهرتز. ويفترض القانون أن زاوية التأرجح صغيرة (أقل من 15° تقريبًا)، حيث تكون الحركة قريبة جدًا من الحركة التوافقية البسيطة.
شرح القانون
يُعطى الزمن الدوري بالعلاقة $$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{\text{Length (m)}}{\text{Gravity (m/s}^2\text{)}}}$$ لاحظ أن الكتلة لا تظهر في القانون — فالثِّقل الثقيل والثِّقل الخفيف ذوا الطول نفسه يتأرجحان بالمعدّل ذاته. ويتناسب الزمن الدوري مع الجذر التربيعي للطول، لذا فإن مضاعفة الطول أربع مرات تضاعف الزمن الدوري مرتين فقط. أما التردد فهو ببساطة مقلوب الزمن الدوري: \(f = \dfrac{1}{T}\).
مثال محلول
لبندول طوله متر واحد على الأرض (\(g = 9.81\) م/ث²): $$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{1}{9.81}} = 2\pi \times 0.31944 \approx 2.0071 \text{ ثانية}$$ أما التردد فهو $$f = \dfrac{1}{2.0071} \approx 0.4982 \text{ هرتز}$$ أي أن هذا البندول يُكمل تأرجحة واحدة تقريبًا كل ثانيتين — وما يُعرف بـ«بندول الثانية» الكلاسيكي يبلغ طوله نحو 0.994 متر.
الأسئلة الشائعة
هل تؤثر كتلة الثِّقل في الزمن الدوري؟ لا. في البندول البسيط يعتمد الزمن الدوري على الطول والجاذبية فقط، ولا علاقة له بالكتلة.
لماذا يجب أن تكون الزاوية صغيرة؟ لأن القانون يعتمد على تقريب الزوايا الصغيرة \(\sin\theta \approx \theta\). وعند السعات الأكبر يصبح الزمن الدوري الحقيقي أطول قليلًا.
أي قيمة لـ \(g\) ينبغي أن أستخدم؟ استخدم 9.81 م/ث² للحسابات الاعتيادية على سطح الأرض، أو القيمة المحلية عند التعامل مع كواكب أخرى أو عند الحاجة إلى دقة عالية.
