単振り子とは？
単振り子とは、質量のない伸び縮みしない糸の先に質点（おもり）を吊るし、固定された支点から振らせるという理想化されたモデルです。おもりを横に引いて手を離すと、重力の働きによって前後に往復運動を繰り返します。この計算ツールでは、振り子の長さとその場所の重力加速度をもとに、周期（おもりが1往復するのにかかる時間）と振動数を求めます。ここで扱うのは普遍的な物理法則であり、正しい g の値さえ入力すれば、地球上でも他の天体上でも同じように適用できます。
使い方
振り子の長さをメートル（m）で、重力加速度を m/s² で入力してください。地球上では g はおよそ 9.81 m/s² です（月なら 1.62、火星なら 3.71 を使います）。入力すると、周期が秒（s）で、振動数がヘルツ（Hz）でただちに表示されます。なお、この公式は振れ角が小さい場合（おおよそ 15° 未満）を前提としており、その範囲では運動がほぼ単振動とみなせます。
公式の解説
周期は $$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{\text{Length (m)}}{\text{Gravity (m/s}^2\text{)}}}$$ で表されます。注目すべきは、式に質量（mass）が登場しないことです。つまり、同じ長さであれば重いおもりも軽いおもりも同じ速さで振れます。周期は長さの平方根に比例して大きくなるため、長さを4倍にしても周期は2倍にしかなりません。振動数は周期の逆数で、\(f = \dfrac{1}{T}\) となります。
計算例
地球上（g = 9.81 m/s²）で長さ1メートルの振り子の場合：$$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{1}{9.81}} = 2\pi \times 0.31944 \approx 2.0071 \text{ 秒}$$振動数は \(f = \dfrac{1}{2.0071} \approx 0.4982 \text{ Hz}\) です。つまり、この振り子はおよそ2秒に1回のペースで振れることになります。ちなみに、周期がちょうど往復になるよう設計された「秒振り子（seconds pendulum）」の長さは、約 0.994 m です。
よくある質問
おもりの質量は周期に影響しますか？ いいえ。単振り子の周期は長さと重力加速度だけで決まり、質量には左右されません。
なぜ振れ角は小さくなければならないのですか？ この公式は \(\sin\theta \approx \theta\) という小角近似を用いているためです。振幅が大きくなると、実際の周期はわずかに長くなります。
g の値は何を使えばよいですか？ 通常の地表での計算には 9.81 m/s² を、他の天体や精密な計算にはその場所の正確な値を使ってください。
