角分解能とは？
角分解能とは、望遠鏡やカメラのレンズ、顕微鏡、あるいは人間の目といった光学機器が、2つの離れた点をはっきりと区別できる最小の角度のことです。この限界を根本的に決めているのが「回折」、つまり光が円形開口の縁で回り込む現象です。この計算ツールでは、レイリーの基準を用いて、任意の波長と開口径における回折限界の分解能を求めます。
計算ツールの使い方
光の波長をナノメートル（nm）単位で入力します（可視光はおよそ400〜700 nm、緑色の基準として550 nmがよく使われます）。次に開口径をメートル（m）単位で入力します（望遠鏡の場合は鏡またはレンズの直径です）。すると、区別できる最小の角度がラジアンと秒角（アークセカンド）で表示されます。角度が小さいほど、より細かい構造を見分けられることを意味します。
計算式の解説
レイリーの基準は \(\theta = 1.22\,\lambda / D\) で表されます。ここで \(\theta\) はラジアン単位の角分解能、\(\lambda\) は波長、\(D\) は開口径です。係数の 1.22 は、円形開口によるエアリーディスク（回折パターン）の最初の暗環の位置から導かれる定数です。ラジアンを秒角に変換するには、206,265（1ラジアンに含まれる秒角の数）を掛けます。
$$\theta = 1.22 \times \frac{\text{Wavelength (nm)} \times 10^{-9}}{\text{Aperture Diameter (m)}}$$
計算例
開口径 0.1 m の望遠鏡で、波長 \(\lambda = 550 \text{ nm} = 550 \times 10^{-9} \text{ m}\) の緑色光を観測する場合を考えます。このとき $$\theta = 1.22 \times \frac{550 \times 10^{-9}}{0.1} = 6.71 \times 10^{-6} \text{ ラジアン}$$ となります。秒角に変換すると、\(6.71 \times 10^{-6} \times 206265 \approx 1.38\) 秒角 です。つまりこの望遠鏡は、1.38秒角だけ離れた2つの星をぎりぎり分離できることになります。
定数と参照値
円形開口のレイリー基準は \(\theta = 1.22\,\lambda / D\) で、\(\theta\) は最小分解可能な角度分離（ラジアン）、\(\lambda\) は光の波長、\(D\) は開口直径です。以下の定数と参照値は計算と結果を実用単位に変換する際に使用されます。
| 物理量 | 値 | 注記 |
|---|---|---|
| エアリー/ベッセル回折係数 | 1.22 | 無次元。エアリー回折パターンの最初の零点（ベッセル関数 \(J_1\) の最初の零点（約 3.8317）から、\(3.8317/\pi \approx 1.2197\)）に由来します。 |
| ラジアンあたりの秒角 | 206265 | \(1\text{ rad} = \dfrac{180}{\pi}\times 3600 \approx 206265''\)。ラジアン単位の結果にこれを掛けると秒角が得られます。 |
| 緑色参照波長 | 550 nm | 人間の目の最大感度付近の可視光分解能の一般的なデフォルト（\(550\text{ nm} = 5.5\times10^{-7}\,\text{m}\)）。 |
| 可視域 | 400–700 nm | 人間に見える波長の概略範囲（紫から深い赤）。 |
| 波長の単位 (\(\lambda\)) | nm（入力）、m（式） | 波長をナノメートル単位で入力してください。計算機は除算の前に \(10^{-9}\) を掛けてメートルに変換します。 |
| 開口の単位 (\(D\)) | メートル | 明るい開口直径をメートル単位で入力してください（例：200 mm 望遠鏡 = 0.2 m）。 |
よくある質問
なぜ 1.22 なのですか？ この値は、円形開口が作るエアリーディスクの最初の極小（暗環）の位置に由来します（1.22 という係数はベッセル関数の最初のゼロ点に対応します）。
開口径を大きくすると有利ですか？ はい。開口径が大きくなるほど分解能は向上します（角度が小さくなります）。大型望遠鏡がより細かい構造を分解できるのはこのためです。
なぜ短い波長ほど分解能が高いのですか？ \(\theta\) は波長 \(\lambda\) に比例するため、同じ開口径であれば、波長の短い青色光のほうが赤色光よりも細かい構造を分解できます。
