角加速度とは？

角加速度（α）とは、物体の回転速度がどれだけ速く変化するかを表す量です。直線運動における加速度の「回転版」と考えるとわかりやすいでしょう。直線加速度が直進する速度の変化を示すのに対し、角加速度は角速度（ω）の変化を示します。単位はラジアン毎秒毎秒（rad/s²）で表され、回転するホイールやモーター、歯車、さらには惑星の運動まで、回転の力学を扱ううえで欠かせない基本量です。

角速度と角加速度の矢印を示す回転する円盤 — 角加速度とは、回転する物体の角速度の変化率です。

この計算ツールの使い方

入力する値は3つです。初期角速度（ω_i）、最終角速度（ω_f）、そしてその変化が起こる時間（t）を入力してください。角速度はすべてラジアン毎秒（rad/s）、時間は秒（s）で入力します。計算ツールは平均角加速度に加えて、角速度の総変化量も表示します。結果がマイナスになった場合は、物体が減速している（回転が遅くなっている）ことを意味します。

計算式の解説

使用する式は $$\alpha = \frac{\omega_f - \omega_i}{t}$$ です。最終角速度から初期角速度を引いて変化量（$\Delta\omega$）を求め、それを経過時間で割ります。これにより、回転が加速または減速する平均的な割合が得られます。もし角速度が「毎分回転数（RPM）」で与えられている場合は、まず $2\pi/60$ を掛けて rad/s に変換してから入力してください。

角加速度を角速度の時間あたりの変化として示した数式の分解 — アルファは角速度の変化を経過時間で割った値に等しい。

計算例

あるフライホイールが4秒間で 0 rad/s から 20 rad/s まで加速したとします。変化量は $\Delta\omega = 20 - 0 = 20$ rad/s。これを時間で割ると、$$\alpha = \frac{20}{4} = 5 \text{ rad/s}^2$$ となります。つまり、このフライホイールは 5 ラジアン毎秒毎秒で加速していることになります。

主要用語と変数

角加速度 ($\alpha$、rad/s²) — 角速度の時間に対する変化率。正の値は回転が加速していることを、負の値は減速していることを意味します。
初期角速度 ($\omega_i$、rad/s) — 時間間隔の開始時における回転速度。
最終角速度 ($\omega_f$、rad/s) — 時間間隔の終了時における回転速度。
角速度の変化 ($\Delta\omega$、rad/s) — 差 $\Delta\omega = \omega_f - \omega_i$；角加速度の公式の分子。
時間 ($t$、s) — 角速度の変化が生じる時間。
ラジアン — 角度のSI単位。1回転は $2\pi$ ラジアン（≈6.2832 rad）に等しいので、ラジアンは無次元であり、角加速度の単位は rad/s² で表記される 1/s² です。

定義関係は $\alpha = \dfrac{\omega_f - \omega_i}{t}$ で、時間間隔にわたる一定の（平均）角加速度に対して有効です。

その他の演習問題

例1 — 減速するホイール

フライホイールは $\omega_i = 30$ rad/s から $\omega_f = 10$ rad/s へ $t = 5$ s で遅くなります。公式に代入すると：

$$\alpha = \frac{10 - 30}{5} = \frac{-20}{5} = -4\ \text{rad/s}^2$$

結果は -4 rad/s² です。負の符号はホイールが減速していることを確認します。

例2 — RPM値から開始

120 RPM で回転するモーターが 8 s で完全に停止します。まず初期速度を rad/s に変換します：

$$\omega_i = 120\times\frac{2\pi}{60} = 120\times0.10472 = 12.566\ \text{rad/s}$$

$\omega_f = 0$ と $t = 8$ s を使用すると：

$$\alpha = \frac{0 - 12.566}{8} = \frac{-12.566}{8} = -1.5708\ \text{rad/s}^2$$

したがって、角加速度は -1.5708 rad/s² です。公式を適用する前に RPM（または deg/s）を rad/s に変換して、結果が適切なSI単位になるようにしてください。

よくある質問

どんな単位を使いますか？ 角速度はラジアン毎秒（rad/s）、時間は秒（s）で入力します。結果として得られる加速度の単位は rad/s² です。

結果がマイナスになることはありますか？ はい、あります。角加速度がマイナスの場合は、物体の回転が遅くなっている（角減速している）ことを示します。

RPM を rad/s に変換するには？ RPM の値に $2\pi/60 \approx 0.10472$ を掛けます。たとえば 60 RPM は 6.283 rad/s になります。

角加速度計算ツール

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