角変位とは？
角変位（θ）とは、回転する物体が軸のまわりを回った角度のことで、単位はラジアンで表します。この計算ツールは、回転運動の運動方程式 \(\theta = \omega_i \, t + \frac{1}{2} \alpha \, t^{2}\) を用いて、初角速度・一定の角加速度・経過時間からこの角度を求めます。これは直線運動の式 \(s = u_i t + \frac{1}{2} a t^{2}\) に対応する、回転運動版の公式です。
計算ツールの使い方
初角速度 \(\omega_i\)（ラジアン毎秒）、一定の角加速度 \(\alpha\)（ラジアン毎秒毎秒）、時間 \(t\)（秒）を入力してください。ツールは角変位をラジアンで返すとともに、度（\(\times 180/\pi\)）や回転数（\(\div 2\pi\)）にも自動で換算します。さらに、最終角速度 \(\omega_f = \omega_i + \alpha t\) も同時に表示します。
公式の解説
第1項の \(\omega_i t\) は、物体が最初の速さのまま回転し続けた場合に進む角度を表します。第2項の \(\frac{1}{2}\alpha t^{2}\) は、加速によって時間とともに加わる追加の角度を表します。この2つを合わせることで、一定の角加速度のもとでの回転による総角度が求められます。\(\alpha\) がゼロの場合、物体は等速で回転し、\(\theta = \omega_i t\) となります。
計算例
ある車輪が \(\omega_i = 2 \text{ rad/s}\) から回転し始め、\(\alpha = 1.5 \text{ rad/s}^2\) で \(t = 4 \text{ s}\) 間加速したとします。このとき $$\theta = 2 \times 4 + \frac{1}{2} \times 1.5 \times 4^{2} = 8 + 12 = 20 \text{ ラジアン}$$ となります。これは約 1145.92° または約 3.18 回転に相当し、車輪の最終速度は \(\omega_f = 2 + 1.5 \times 4 = 8 \text{ rad/s}\) です。
主要用語と変数
運動方程式 \(\theta = \omega_i t + \tfrac{1}{2}\alpha t^2\) は以下の回転量を関連付けています。すべてのSI単位はラジアンに基づいています。
| 記号 | 物理量 | SI単位 | 説明 |
|---|---|---|---|
| \(\theta\) | 角変位 | rad | 時間 \(t\) の間に物体が回転する角度です。このカルキュレータの出力です。 |
| \(\omega_i\) | 初期角速度 | rad/s | 時間区間の開始時点（\(t = 0\)）での回転速度です。 |
| \(\omega_f\) | 最終角速度 | rad/s | 区間の終了時点での回転速度です。\(\omega_f = \omega_i + \alpha t\) です。 |
| \(\alpha\) | 角加速度 | rad/s² | 角速度の変化率です。正の値は回転を加速し、負の値は減速させます。 |
| \(t\) | 時間 | s | 変位が蓄積される回転運動の期間です。 |
これらの物理量は、線形変位、速度、加速度、時間の回転類似物です。開始角速度と終了角速度、および時間がわかっている場合は、代わりに角加速度カルキュレータを使用して \(\alpha\) を求めることができます。
よくある質問
どの単位を使えばよいですか？ SI単位を使用してください。すなわち、ラジアン、rad/s、rad/s² です。結果はラジアンで一貫して計算され、度や回転数でも表示されます。
角加速度は一定であることが前提ですか？ はい。式 \(\theta = \omega_i t + \frac{1}{2}\alpha t^{2}\) は、対象とする時間内で角加速度 \(\alpha\) が一定の場合にのみ成り立ちます。
ラジアンを度に変換するには？ ラジアンに \(180/\pi \approx 57.2958\) を掛けてください。回転数を求めるには、ラジアンを \(2\pi\) で割ります。
