¿Qué es el desplazamiento angular?
El desplazamiento angular (\(\theta\)) es el ángulo que recorre un objeto al girar en torno a un eje, y se mide en radianes. Esta calculadora aplica la ecuación de la cinemática rotacional $$\theta = \omega_i \, t + \frac{1}{2} \alpha \, t^{2}$$ para obtener ese ángulo a partir de una velocidad angular inicial, una aceleración angular constante y el tiempo transcurrido. Es el equivalente rotacional de la ecuación lineal \(s = u_i t + \frac{1}{2} a t^{2}\).
Cómo usar la calculadora
Introduce la velocidad angular inicial \(\omega_i\) en radianes por segundo, la aceleración angular constante \(\alpha\) en radianes por segundo al cuadrado y el tiempo \(t\) en segundos. La herramienta devuelve el desplazamiento angular en radianes y lo convierte cómodamente a grados (\(\times\, 180/\pi\)) y a revoluciones completas (\(\div\, 2\pi\)). Además, calcula la velocidad angular final \(\omega_f = \omega_i + \alpha t\).
La fórmula explicada
El primer término, \(\omega_i t\), representa el ángulo que se recorrería si el objeto mantuviera su velocidad inicial. El segundo término, \(\frac{1}{2} \alpha t^{2}\), añade el ángulo adicional que genera la aceleración a lo largo del tiempo. Juntos dan el ángulo total para un movimiento con aceleración angular constante. Si \(\alpha\) es cero, el objeto gira de forma uniforme y \(\theta = \omega_i t\).
Ejemplo resuelto
Una rueda parte de \(\omega_i = 2 \ \text{rad/s}\) y acelera a \(\alpha = 1{,}5 \ \text{rad/s}^2\) durante \(t = 4 \ \text{s}\). Entonces $$\theta = 2 \times 4 + \frac{1}{2} \times 1{,}5 \times 4^{2} = 8 + 12 = 20 \ \text{radianes}.$$ Esto equivale a unos \(1145{,}92°\) o aproximadamente \(3{,}18\) revoluciones, y la velocidad final de la rueda es \(\omega_f = 2 + 1{,}5 \times 4 = 8 \ \text{rad/s}\).
Términos clave y variables
La ecuación cinemática \(\theta = \omega_i t + \tfrac{1}{2}\alpha t^2\) relaciona las siguientes cantidades rotacionales. Todas las unidades SI se basan en el radián.
| Símbolo | Cantidad | Unidad SI | Descripción |
|---|---|---|---|
| \(\theta\) | Desplazamiento angular | rad | El ángulo a través del cual el objeto rota durante el tiempo \(t\); la salida de esta calculadora. |
| \(\omega_i\) | Velocidad angular inicial | rad/s | La velocidad rotacional al inicio del intervalo de tiempo (\(t = 0\)). |
| \(\omega_f\) | Velocidad angular final | rad/s | La velocidad rotacional al final del intervalo, donde \(\omega_f = \omega_i + \alpha t\). |
| \(\alpha\) | Aceleración angular | rad/s² | La tasa de cambio de la velocidad angular. Los valores positivos aceleran la rotación; los valores negativos la desaceleran. |
| \(t\) | Tiempo | s | La duración del movimiento rotacional durante la cual se acumula el desplazamiento. |
Estas cantidades son los análogos rotacionales del desplazamiento lineal, la velocidad, la aceleración y el tiempo. Si conoces las velocidades angulares inicial y final y el tiempo, puedes encontrar \(\alpha\) con la calculadora de aceleración angular en su lugar.
Preguntas frecuentes
¿Qué unidades debo utilizar? Usa unidades del SI: radianes, rad/s y rad/s². Los resultados se mantienen coherentes en radianes y también se muestran en grados y revoluciones.
¿Se supone una aceleración constante? Sí. La ecuación \(\theta = \omega_i t + \frac{1}{2} \alpha t^{2}\) solo es válida cuando la aceleración angular \(\alpha\) permanece constante durante todo el intervalo de tiempo.
¿Cómo convierto radianes a grados? Multiplica los radianes por \(180/\pi \approx 57{,}2958\). Para obtener revoluciones, divide los radianes entre \(2\pi\).
