Độ dịch chuyển góc là gì?
Độ dịch chuyển góc (\(\theta\)) là góc mà một vật quay được quanh trục của nó, đo bằng radian. Công cụ này sử dụng phương trình động học chuyển động quay $$\theta = \omega_i \, t + \frac{1}{2} \alpha \, t^{2}$$ để tìm góc đó dựa trên vận tốc góc ban đầu, gia tốc góc không đổi và khoảng thời gian trôi qua. Đây chính là "phiên bản quay" tương ứng với phương trình chuyển động thẳng \(s = u_i t + \frac{1}{2} a t^{2}\).
Cách sử dụng máy tính
Nhập vận tốc góc ban đầu \(\omega_i\) theo radian trên giây, gia tốc góc không đổi \(\alpha\) theo radian trên giây bình phương, và thời gian \(t\) theo giây. Công cụ sẽ trả về độ dịch chuyển góc tính bằng radian, đồng thời quy đổi tiện lợi sang độ (\(\times 180/\pi\)) và số vòng quay trọn vẹn (\(\div 2\pi\)). Ngoài ra, máy tính còn cho biết vận tốc góc cuối cùng \(\omega_f = \omega_i + \alpha t\).
Giải thích công thức
Số hạng đầu tiên, \(\omega_i t\), biểu thị góc quay được nếu vật tiếp tục quay đều với tốc độ ban đầu. Số hạng thứ hai, \(\frac{1}{2}\alpha t^{2}\), cộng thêm phần góc tăng lên do gia tốc tạo ra theo thời gian. Khi kết hợp lại, chúng cho ta tổng góc quay trong chuyển động có gia tốc góc không đổi. Nếu \(\alpha\) bằng 0, vật quay đều và \(\theta = \omega_i t\).
Ví dụ minh họa
Một bánh xe bắt đầu với \(\omega_i = 2 \ \text{rad/s}\) và tăng tốc với \(\alpha = 1{,}5 \ \text{rad/s}^{2}\) trong \(t = 4 \ \text{s}\). Khi đó $$\theta = 2 \times 4 + \frac{1}{2} \times 1{,}5 \times 4^{2} = 8 + 12 = 20 \ \text{radian}.$$ Giá trị này tương đương khoảng \(1145{,}92^{\circ}\) hay xấp xỉ 3,18 vòng quay, và tốc độ cuối của bánh xe là \(\omega_f = 2 + 1{,}5 \times 4 = 8 \ \text{rad/s}\).
Các thuật ngữ & biến số chính
Phương trình động học \(\theta = \omega_i t + \tfrac{1}{2}\alpha t^2\) liên quan đến các đại lượng quay sau đây. Tất cả các đơn vị SI dựa trên radian.
| Ký hiệu | Đại lượng | Đơn vị SI | Mô tả |
|---|---|---|---|
| \(\theta\) | Độ dịch chuyển góc | rad | Góc mà vật thể quay trong thời gian \(t\); đây là kết quả của máy tính này. |
| \(\omega_i\) | Vận tốc góc ban đầu | rad/s | Tốc độ quay tại đầu khoảng thời gian (\(t = 0\)). |
| \(\omega_f\) | Vận tốc góc cuối cùng | rad/s | Tốc độ quay ở cuối khoảng thời gian, trong đó \(\omega_f = \omega_i + \alpha t\). |
| \(\alpha\) | Gia tốc góc | rad/s² | Tốc độ thay đổi của vận tốc góc. Các giá trị dương tăng tốc độ quay; các giá trị âm làm chậm nó lại. |
| \(t\) | Thời gian | s | Khoảng thời gian của chuyển động quay trong đó độ dịch chuyển tích lũy. |
Các đại lượng này là những tương tự quay của độ dịch chuyển tuyến tính, vận tốc, gia tốc và thời gian. Nếu bạn biết vận tốc góc đầu và cuối cũng như thời gian, bạn có thể tìm \(\alpha\) bằng máy tính gia tốc góc thay thế.
Câu hỏi thường gặp
Nên dùng đơn vị nào? Hãy dùng hệ SI: radian, rad/s và rad/s². Kết quả luôn nhất quán theo radian và cũng được hiển thị thêm bằng độ và số vòng quay.
Công thức có giả định gia tốc không đổi không? Có. Phương trình \(\theta = \omega_i t + \frac{1}{2}\alpha t^{2}\) chỉ đúng khi gia tốc góc \(\alpha\) giữ không đổi trong suốt khoảng thời gian xét.
Làm sao đổi radian sang độ? Nhân số radian với \(180/\pi \approx 57{,}2958\). Để ra số vòng quay, hãy chia số radian cho \(2\pi\).
