각변위란?
각변위(θ)는 회전하는 물체가 축을 중심으로 돌아간 각도를 말하며, 단위는 라디안(rad)입니다. 이 계산기는 회전 운동학 공식인 \(\theta = \omega_i \, t + \frac{1}{2} \alpha \, t^{2}\)를 사용해 초기 각속도, 일정한 각가속도, 경과 시간으로부터 회전한 각도를 구합니다. 직선 운동의 공식 \(s = u_i t + \frac{1}{2} a t^{2}\)에 대응하는 회전 운동 버전이라고 보면 됩니다.
계산기 사용법
초기 각속도 \(\omega_i\)는 라디안/초(rad/s), 일정한 각가속도 \(\alpha\)는 라디안/초²(rad/s²), 시간 \(t\)는 초(s) 단위로 입력하세요. 그러면 각변위가 라디안 단위로 나오며, 도(\(\times 180/\pi\))와 회전수(\(\div 2\pi\))로도 함께 변환해 보여 줍니다. 또한 최종 각속도 \(\omega_f = \omega_i + \alpha t\)도 함께 계산해 줍니다.
공식 풀이
첫 번째 항 \(\omega_i t\)는 물체가 처음 속도 그대로 계속 회전했을 때 돌아가는 각도를 나타냅니다. 두 번째 항 \(\frac{1}{2}\alpha t^{2}\)는 시간이 지나면서 가속 때문에 추가로 늘어나는 각도를 더해 줍니다. 이 둘을 합치면 일정한 각가속도로 운동할 때의 전체 회전 각도가 됩니다. 만약 \(\alpha\)가 0이라면 물체는 등속으로 회전하므로 \(\theta = \omega_i t\)가 됩니다.
계산 예시
어떤 바퀴가 \(\omega_i = 2 \text{ rad/s}\)에서 출발해 \(\alpha = 1.5 \text{ rad/s}^{2}\)로 \(t = 4\)초 동안 가속한다고 합시다. 이때 $$\theta = 2 \times 4 + \frac{1}{2} \times 1.5 \times 4^{2} = 8 + 12 = 20 \text{ 라디안}$$입니다. 이는 약 1145.92° 또는 약 3.18회전에 해당하며, 바퀴의 최종 속도는 \(\omega_f = 2 + 1.5 \times 4 = 8 \text{ rad/s}\)가 됩니다.
주요 용어 및 변수
운동학 방정식 \(\theta = \omega_i t + \tfrac{1}{2}\alpha t^2\)는 다음 회전 물리량을 연관시킵니다. 모든 SI 단위는 라디안을 기준으로 합니다.
| 기호 | 물리량 | SI 단위 | 설명 |
|---|---|---|---|
| \(\theta\) | 각 변위 | rad | 물체가 시간 \(t\) 동안 회전하는 각도입니다. 이 계산기의 출력값입니다. |
| \(\omega_i\) | 초기 각속도 | rad/s | 시간 간격의 시작 시점(\(t = 0\))에서의 회전 속도입니다. |
| \(\omega_f\) | 최종 각속도 | rad/s | 간격의 끝에서의 회전 속도이며, \(\omega_f = \omega_i + \alpha t\)입니다. |
| \(\alpha\) | 각 가속도 | rad/s² | 각속도의 변화율입니다. 양수값은 회전을 빠르게 하고, 음수값은 느리게 합니다. |
| \(t\) | 시간 | s | 변위가 누적되는 회전 운동의 지속 시간입니다. |
이러한 물리량들은 직선 변위, 속도, 가속도, 시간의 회전 유사량입니다. 시작 및 종료 각속도와 시간을 알면 각 가속도 계산기를 대신 사용하여 \(\alpha\)를 구할 수 있습니다.
자주 묻는 질문
어떤 단위를 사용해야 하나요? SI 단위인 라디안, rad/s, rad/s²를 사용하세요. 결과는 라디안으로 일관되게 나오며, 도와 회전수로도 함께 표시됩니다.
일정한 가속도를 전제로 하나요? 네. \(\theta = \omega_i t + \frac{1}{2}\alpha t^{2}\) 공식은 해당 시간 구간 동안 각가속도 \(\alpha\)가 일정할 때만 성립합니다.
라디안을 도로 어떻게 바꾸나요? 라디안에 \(180/\pi \approx 57.2958\)을 곱하면 됩니다. 회전수를 구하려면 라디안을 \(2\pi\)로 나누세요.
