각변위란?

각변위(θ)는 회전하는 물체가 축을 중심으로 돌아간 각도를 말하며, 단위는 라디안(rad)입니다. 이 계산기는 회전 운동학 공식인 $\theta = \omega_i \, t + \frac{1}{2} \alpha \, t^{2}$를 사용해 초기 각속도, 일정한 각가속도, 경과 시간으로부터 회전한 각도를 구합니다. 직선 운동의 공식 $s = u_i t + \frac{1}{2} a t^{2}$에 대응하는 회전 운동 버전이라고 보면 됩니다.

회전하는 원판 그림으로, 초기 반지름 위치와 최종 반지름 위치 사이에 쓸고 지나간 호로 각변위 세타를 나타냄 — 각변위 $\theta$는 회전하는 물체가 축을 중심으로 회전하며 쓸고 지나간 각도입니다.

계산기 사용법

초기 각속도 $\omega_i$는 라디안/초(rad/s), 일정한 각가속도 $\alpha$는 라디안/초²(rad/s²), 시간 $t$는 초(s) 단위로 입력하세요. 그러면 각변위가 라디안 단위로 나오며, 도($\times 180/\pi$)와 회전수($\div 2\pi$)로도 함께 변환해 보여 줍니다. 또한 최종 각속도 $\omega_f = \omega_i + \alpha t$도 함께 계산해 줍니다.

공식 풀이

첫 번째 항 $\omega_i t$는 물체가 처음 속도 그대로 계속 회전했을 때 돌아가는 각도를 나타냅니다. 두 번째 항 $\frac{1}{2}\alpha t^{2}$는 시간이 지나면서 가속 때문에 추가로 늘어나는 각도를 더해 줍니다. 이 둘을 합치면 일정한 각가속도로 운동할 때의 전체 회전 각도가 됩니다. 만약 $\alpha$가 0이라면 물체는 등속으로 회전하므로 $\theta = \omega_i t$가 됩니다.

각변위 공식을 초기 속도 항과 가속도 항으로 분해해 보여 주는 그림 — $\theta$는 초기 각속도에 의한 각도($\omega_i t$)와 각가속도에 의한 추가 각도($\frac{1}{2}\alpha t^{2}$)를 합한 것입니다.

계산 예시

어떤 바퀴가 $\omega_i = 2 \text{ rad/s}$에서 출발해 $\alpha = 1.5 \text{ rad/s}^{2}$로 $t = 4$초 동안 가속한다고 합시다. 이때 $$\theta = 2 \times 4 + \frac{1}{2} \times 1.5 \times 4^{2} = 8 + 12 = 20 \text{ 라디안}$$입니다. 이는 약 1145.92° 또는 약 3.18회전에 해당하며, 바퀴의 최종 속도는 $\omega_f = 2 + 1.5 \times 4 = 8 \text{ rad/s}$가 됩니다.

주요 용어 및 변수

운동학 방정식 $\theta = \omega_i t + \tfrac{1}{2}\alpha t^2$는 다음 회전 물리량을 연관시킵니다. 모든 SI 단위는 라디안을 기준으로 합니다.

기호	물리량	SI 단위	설명
$\theta$	각 변위	rad	물체가 시간 $t$ 동안 회전하는 각도입니다. 이 계산기의 출력값입니다.
$\omega_i$	초기 각속도	rad/s	시간 간격의 시작 시점($t = 0$)에서의 회전 속도입니다.
$\omega_f$	최종 각속도	rad/s	간격의 끝에서의 회전 속도이며, $\omega_f = \omega_i + \alpha t$입니다.
$\alpha$	각 가속도	rad/s²	각속도의 변화율입니다. 양수값은 회전을 빠르게 하고, 음수값은 느리게 합니다.
$t$	시간	s	변위가 누적되는 회전 운동의 지속 시간입니다.

이러한 물리량들은 직선 변위, 속도, 가속도, 시간의 회전 유사량입니다. 시작 및 종료 각속도와 시간을 알면 각 가속도 계산기를 대신 사용하여 $\alpha$를 구할 수 있습니다.

자주 묻는 질문

어떤 단위를 사용해야 하나요? SI 단위인 라디안, rad/s, rad/s²를 사용하세요. 결과는 라디안으로 일관되게 나오며, 도와 회전수로도 함께 표시됩니다.

일정한 가속도를 전제로 하나요? 네. $\theta = \omega_i t + \frac{1}{2}\alpha t^{2}$ 공식은 해당 시간 구간 동안 각가속도 $\alpha$가 일정할 때만 성립합니다.

라디안을 도로 어떻게 바꾸나요? 라디안에 $180/\pi \approx 57.2958$을 곱하면 됩니다. 회전수를 구하려면 라디안을 $2\pi$로 나누세요.

도(°) 단위	1,145.92°
회전수	3.1831 rev
Final angular velocity ω_f	8 rad/s

각변위 계산기

계산 입력

공식

결과