什麼是角位移？
角位移（θ）指的是旋轉物體繞軸轉過的角度，以弧度（radian）為單位。這個計算器採用轉動運動學公式 \(\theta = \omega_i \, t + \frac{1}{2} \alpha \, t^{2}\)，由初角速度、固定的角加速度以及經過的時間，求出旋轉的角度。它正是直線運動公式 \(s = u_i t + \frac{1}{2} a t^{2}\) 在轉動上的對應版本。
計算器使用方法
輸入初角速度 \(\omega_i\)（弧度／秒）、固定角加速度 \(\alpha\)（弧度／秒²）以及時間 \(t\)（秒）。系統會回傳以弧度表示的角位移，並貼心地換算成角度（\(\times 180/\pi\)）與完整圈數（\(\div 2\pi\)），同時計算最終角速度 \(\omega_f = \omega_i + \alpha t\)。
公式詳解
第一項 \(\omega_i t\) 代表物體若維持起始速度旋轉所轉過的角度；第二項 \(\frac{1}{2}\alpha t^{2}\) 則加上角加速度隨時間累積所產生的額外角度。兩者相加，就是在固定角加速度下旋轉的總角度。若 \(\alpha\) 為零，物體做等角速度旋轉，此時 \(\theta = \omega_i t\)。
實例演算
一個輪子由 \(\omega_i = 2 \text{ rad/s}\) 開始，以 \(\alpha = 1.5 \text{ rad/s}^{2}\) 加速 \(t = 4 \text{ s}\)。則 $$\theta = 2 \times 4 + \frac{1}{2} \times 1.5 \times 4^{2} = 8 + 12 = 20 \text{ 弧度}$$ 這大約等於 \(1145.92^\circ\) 或約 3.18 圈，而輪子的最終轉速為 \(\omega_f = 2 + 1.5 \times 4 = 8 \text{ rad/s}\)。
關鍵術語與變數
運動學方程式 \(\theta = \omega_i t + \tfrac{1}{2}\alpha t^2\) 涉及以下旋轉量。所有SI單位均基於弧度。
| 符號 | 物理量 | SI單位 | 說明 |
|---|---|---|---|
| \(\theta\) | 角位移 | rad | 物體在時間 \(t\) 內旋轉的角度；此計算器的輸出。 |
| \(\omega_i\) | 初始角速度 | rad/s | 時間間隔開始時的旋轉速度（\(t = 0\)）。 |
| \(\omega_f\) | 最終角速度 | rad/s | 時間間隔結束時的旋轉速度，其中 \(\omega_f = \omega_i + \alpha t\)。 |
| \(\alpha\) | 角加速度 | rad/s² | 角速度的變化率。正值加快旋轉；負值減慢旋轉。 |
| \(t\) | 時間 | s | 位移累積過程中旋轉運動的持續時間。 |
這些物理量是線性位移、速度、加速度和時間的旋轉類似物。如果您知道起始和結束角速度以及時間，可以改用角加速度計算器來找出 \(\alpha\)。
常見問題
應該使用什麼單位？請使用 SI 國際單位制：弧度、rad/s 與 rad/s²。計算結果以弧度為基準保持一致，並同時以角度與圈數呈現。
這個公式假設角加速度固定嗎？是的。\(\theta = \omega_i \, t + \frac{1}{2} \alpha \, t^{2}\) 只有在整段時間內角加速度 \(\alpha\) 維持固定時才成立。
弧度如何換算成角度？將弧度乘以 \(180/\pi \approx 57.2958\) 即可。若要得到圈數，則把弧度除以 \(2\pi\)。
