什麼是角加速度？
角加速度（\(\alpha\)）用來衡量物體轉動速度變化的快慢，是線性加速度在轉動運動中的對應量。線性加速度描述的是直線速度的變化，而角加速度描述的則是角速度（\(\omega\)）的變化。它的單位是每秒平方弧度（rad/s²），在轉動力學中扮演關鍵角色——從旋轉的輪子、馬達，到齒輪傳動與行星運動，都離不開這個物理量。
如何使用這個計算器
請輸入三個數值：初始角速度（\(\omega_i\)）、最終角速度（\(\omega_f\)），以及變化所經過的時間（\(t\)）。所有角速度都應以每秒弧度（rad/s）為單位，時間則以秒（s）為單位。計算器會回傳平均角加速度，並一併顯示角速度的總變化量。若結果為負值，代表物體正在減速（轉動逐漸變慢）。
公式解析
計算公式為 $$\alpha = \frac{\omega_f - \omega_i}{t}$$ 先以最終角速度減去初始角速度，得到變化量（\(\Delta\omega\)），再除以經過的時間，即可求得轉動加快或變慢的平均速率。如果你的角速度單位是「每分鐘轉數（RPM）」，請先乘以 \(2\pi/60\)，將其換算成 rad/s 再代入計算。
範例演算
假設一個飛輪在 4 秒內，由 0 rad/s 加速到 20 rad/s。其角速度變化量為 $$\Delta\omega = 20 - 0 = 20 \text{ rad/s}$$ 再除以時間：$$\alpha = \frac{20}{4} = 5 \text{ rad/s}^2$$ 也就是說，這個飛輪的角加速度為每秒平方 5 弧度。
關鍵術語與變數
- 角加速度 (\(\alpha\), rad/s²) — 角速度隨時間變化的速率。正值表示旋轉加速；負值表示減速（減加速度）。
- 初始角速度 (\(\omega_i\), rad/s) — 時間間隔開始時的旋轉速度。
- 最終角速度 (\(\omega_f\), rad/s) — 時間間隔結束時的旋轉速度。
- 角速度變化 (\(\Delta\omega\), rad/s) — 差值 \(\Delta\omega = \omega_f - \omega_i\)；角加速度公式的分子。
- 時間 (\(t\), s) — 角速度變化發生的時間長度。
- 弧度 — 角度的SI單位。一次完整轉動等於 \(2\pi\) 弧度（≈6.2832 rad），因此弧度是無量綱的，角加速度的單位為 1/s² 記作 rad/s²。
定義關係式為 \(\alpha = \dfrac{\omega_f - \omega_i}{t}\)，對區間上的常數（平均）角加速度有效。
更多做題範例
例題 1 — 減速的輪子
一個飛輪從 \(\omega_i = 30\) rad/s 減速到 \(\omega_f = 10\) rad/s，用時 \(t = 5\) s。代入公式：
$$\alpha = \frac{10 - 30}{5} = \frac{-20}{5} = -4\ \text{rad/s}^2$$結果是 -4 rad/s²。負號確認輪子正在減速。
例題 2 — 從轉速值開始
一個轉速為 120 RPM 的馬達在 8 s 內停止。首先將初始速度轉換為 rad/s：
$$\omega_i = 120\times\frac{2\pi}{60} = 120\times0.10472 = 12.566\ \text{rad/s}$$以 \(\omega_f = 0\) 和 \(t = 8\) s：
$$\alpha = \frac{0 - 12.566}{8} = \frac{-12.566}{8} = -1.5708\ \text{rad/s}^2$$因此角加速度為 -1.5708 rad/s²。在應用公式前始終將 RPM（或 deg/s）轉換為 rad/s，以便結果採用適當的SI單位。
常見問題
這個計算器使用什麼單位？角速度的單位是每秒弧度（rad/s），時間的單位是秒（s），因此求得的角加速度單位為 rad/s²。
結果可以是負值嗎？可以。負的角加速度表示物體的轉動正在變慢（即角減速）。
如何將 RPM 換算成 rad/s？將 RPM 乘以 \(2\pi/60 \approx 0.10472\) 即可。舉例來說，\(60 \text{ RPM} = 6.283 \text{ rad/s}\)。
