什麼是角頻率？
角頻率（符號 \(\omega\)，讀作「omega」）用來描述物體振盪或旋轉的快慢，單位為弧度／秒（rad/s）。一般所說的頻率 \(f\) 是計算每秒鐘完成幾個完整週期（單位赫茲，Hz），而角頻率則是以「每秒掃過的角度」來表示同一個運動。由於一個完整週期相當於 \(2\pi\) 弧度，因此這兩者之間正好相差 \(2\pi\) 倍。
如何使用本計算機
先選擇你已知的是頻率 \(f\)（單位赫茲）還是週期 \(T\)（單位秒），輸入數值後，計算機會立即算出角頻率 \(\omega\)（單位 rad/s），並一併顯示對應的頻率與週期，方便你交叉對照。
公式解析
角頻率的定義如下：
$$\omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{T}$$
其中，\(f\) 為頻率，單位赫茲（每秒週期數）；\(T\) 為週期，單位秒（完成一個週期所需的時間）。由於週期與頻率互為倒數（\(T = 1/f\)），因此這兩種寫法所得到的結果完全相同。
範例演算
假設一個波的頻率為 50 Hz，則：
$$\omega = 2\pi \times 50 = 314.159 \text{ rad/s}$$
其週期為 \(T = 1/50 = 0.02 \text{ s}\)，再用週期版公式驗算：\(\omega = \frac{2\pi}{0.02} = 314.159 \text{ rad/s}\)——答案完全一致。
常用常數和單位
角頻率將普通頻率（每秒週期數）轉換為角速率（每秒弧度）。因為一個完整週期對應於 \(2\pi\) 弧度的一完整旋轉，週期和弧度之間的轉換因子是常數 \(2\pi\)。
主要常數
| 常數 | 符號 | 數值 | 意義 |
|---|---|---|---|
| 圓周率 | \(\pi\) | 3.14159265 | 圓的周長與直徑的比值 |
| 二倍圓周率（每週期弧度） | \(2\pi\) | 6.28318531 | 一完整週期（旋轉）中的弧度數 |
單位
| 量 | 符號 | 單位 | 描述 |
|---|---|---|---|
| 頻率 | \(f\) | Hz（每秒週期數） | 每秒發生的完整週期數 |
| 週期 | \(T\) | s（秒） | 一完整週期所需的時間 |
| 角頻率 | \(\omega\) | rad/s（每秒弧度） | 振盪或旋轉的角速率 |
核心關係式
頻率和週期互為倒數：
$$T = \frac{1}{f} \qquad f = \frac{1}{T}$$角頻率直接由以下任一量決定：
$$\omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{T}$$例如，一個頻率為 \(f = 50\ \text{Hz}\) 的信號的週期為 \(T = 1/50 = 0.02\ \text{s}\)，其角頻率為 \(\omega = 2\pi \times 50 \approx\) 314.159265 rad/s。
常見問題
角頻率的單位是什麼？弧度／秒（rad/s）。
\(\omega\) 和 \(f\) 有什麼不同？頻率 \(f\) 計算的是每秒幾個週期；角頻率 \(\omega\) 計算的是每秒掃過的弧度。兩者相差 \(2\pi\) 倍。
可以由角頻率反推週期嗎？可以——將公式改寫為 \(T = \frac{2\pi}{\omega}\) 即可。
