कोणीय आवृत्ति क्या है?
कोणीय आवृत्ति (प्रतीक ω, जिसे "ओमेगा" कहते हैं) यह बताती है कि कोई वस्तु कितनी तेज़ी से दोलन या घूर्णन करती है, और इसे रेडियन प्रति सेकंड (rad/s) में मापा जाता है। जहाँ सामान्य आवृत्ति f यह गिनती है कि प्रति सेकंड कितने पूरे चक्र पूरे होते हैं (हर्ट्ज़ में), वहीं कोणीय आवृत्ति उसी गति को प्रति सेकंड तय किए गए कोण के रूप में दर्शाती है। चूँकि एक पूरा चक्र 2π रेडियन के बराबर होता है, इसलिए ये दोनों राशियाँ 2π के गुणक से आपस में जुड़ी होती हैं।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
सबसे पहले यह चुनें कि आपके पास आवृत्ति \(f\) (हर्ट्ज़ में) पता है या आवर्तकाल \(T\) (सेकंड में)। इसके बाद मान दर्ज करें और कैलकुलेटर तुरंत कोणीय आवृत्ति \(\omega\) को rad/s में दिखा देगा, साथ ही संदर्भ के लिए संबंधित आवृत्ति और आवर्तकाल भी बता देगा।
सूत्र को समझें
कोणीय आवृत्ति को इस प्रकार परिभाषित किया जाता है:
$$\omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{T}$$यहाँ \(f\) हर्ट्ज़ में आवृत्ति है (प्रति सेकंड चक्रों की संख्या) और \(T\) सेकंड में आवर्तकाल है (एक चक्र पूरा होने में लगने वाला समय)। चूँकि आवर्तकाल और आवृत्ति एक-दूसरे के व्युत्क्रम होते हैं (\(T = 1/f\)), इसलिए समीकरण के दोनों रूप एक ही उत्तर देते हैं।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए किसी तरंग की आवृत्ति 50 Hz है। तब:
$$\omega = 2\pi \times 50 = 314.159 \text{ rad/s}$$इसका आवर्तकाल \(T = 1/50 = 0.02\text{ s}\) होगा, और आवर्तकाल वाले रूप से जाँच करने पर: \(\omega = \frac{2\pi}{0.02} = 314.159\text{ rad/s}\) — वही उत्तर मिलता है।
उपयोग किए गए स्थिरांक और इकाइयाँ
कोणीय आवृत्ति एक सामान्य आवृत्ति (प्रति सेकंड चक्र) को कोणीय दर (प्रति सेकंड रेडियन) में परिवर्तित करती है। क्योंकि एक पूर्ण चक्र \(2\pi\) रेडियन की एक संपूर्ण क्रांति के अनुरूप है, चक्रों और रेडियन के बीच रूपांतरण कारक स्थिरांक \(2\pi\) है।
मुख्य स्थिरांक
| स्थिरांक | प्रतीक | मान | अर्थ |
|---|---|---|---|
| पाई | \(\pi\) | 3.14159265 | एक वृत्त की परिधि और उसके व्यास का अनुपात |
| दो पाई (प्रति चक्र रेडियन) | \(2\pi\) | 6.28318531 | एक पूर्ण चक्र (क्रांति) में रेडियन की संख्या |
इकाइयाँ
| मात्रा | प्रतीक | इकाई | विवरण |
|---|---|---|---|
| आवृत्ति | \(f\) | Hz (प्रति सेकंड चक्र) | प्रत्येक सेकंड में कितने पूर्ण चक्र होते हैं |
| अवधि | \(T\) | s (सेकंड) | एक संपूर्ण चक्र के लिए समय |
| कोणीय आवृत्ति | \(\omega\) | rad/s (प्रति सेकंड रेडियन) | दोलन या घूर्णन की कोणीय दर |
मुख्य संबंध
आवृत्ति और अवधि एक दूसरे के व्युत्क्रम हैं:
$$T = \frac{1}{f} \qquad f = \frac{1}{T}$$कोणीय आवृत्ति सीधे किसी भी मात्रा का अनुसरण करती है:
$$\omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{T}$$उदाहरण के लिए, \(f = 50\ \text{Hz}\) पर एक सिग्नल की अवधि \(T = 1/50 = 0.02\ \text{s}\) है और कोणीय आवृत्ति \(\omega = 2\pi \times 50 \approx\) 314.159265 rad/s है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
कोणीय आवृत्ति का मात्रक क्या है? रेडियन प्रति सेकंड (rad/s)।
ω, f से किस तरह अलग है? आवृत्ति \(f\) प्रति सेकंड चक्र गिनती है; कोणीय आवृत्ति \(\omega\) प्रति सेकंड रेडियन मापती है। इन दोनों के बीच 2π के गुणक का अंतर होता है।
क्या मैं कोणीय आवृत्ति से आवर्तकाल निकाल सकता हूँ? हाँ — सूत्र को इस तरह पुनर्व्यवस्थित करें: \(T = \frac{2\pi}{\omega}\)।
