साइक्लोट्रॉन आवृत्ति कैलकुलेटर

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परिणाम

साइक्लोट्रॉन आवृत्ति

27,992,489,872.333

कोणीय आवृत्ति ω	175,882,001,077.216 rad/s
आवर्तकाल T	0 s

साइक्लोट्रॉन आवृत्ति क्या है?

साइक्लोट्रॉन आवृत्ति वह दर है जिससे कोई आवेशित कण किसी एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में चुंबकीय क्षेत्र-रेखाओं के चारों ओर चक्कर लगाता है। जब आवेश q और द्रव्यमान m वाला कोई कण चुंबकीय क्षेत्र B में गति करता है, तो चुंबकीय बल अभिकेंद्रीय बल का काम करता है और कण वृत्ताकार पथ पर घूमने लगता है। खास बात यह है कि यह आवृत्ति कण की चाल या वृत्त की त्रिज्या पर निर्भर नहीं करती — यह सिर्फ कण के आवेश-द्रव्यमान अनुपात और क्षेत्र की प्रबलता पर निर्भर करती है।

एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में वृत्ताकार पथ पर गतिशील आवेशित कण — एक आवेशित कण चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत वृत्ताकार कक्षा में घूमता है, जो साइक्लोट्रॉन गति को परिभाषित करता है।

इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

कण का आवेश q कूलॉम (Coulomb) में, चुंबकीय क्षेत्र की प्रबलता B टेस्ला (Tesla) में और कण का द्रव्यमान m किलोग्राम में दर्ज करें। कैलकुलेटर आपको साइक्लोट्रॉन आवृत्ति f हर्ट्ज़ (Hz) में, कोणीय आवृत्ति ω रेडियन प्रति सेकंड में और चक्कर का आवर्तकाल T सेकंड में देता है। डिफ़ॉल्ट मान इलेक्ट्रॉन के लिए सेट हैं ($q = 1.602176634 \times 10^{-19}\ \text{C}$, $m = 9.109 \times 10^{-31}\ \text{kg}$)।

सूत्र की व्याख्या

साइक्लोट्रॉन आवृत्ति इस सूत्र से मिलती है:

$$f = \dfrac{\text{Charge }q \cdot \text{Field }B}{2\pi \cdot \text{Mass }m}$$

इसका कोणीय रूप $\omega = qB/m$ है, और चूँकि $f = \omega/(2\pi)$ होता है, इसलिए दोनों आपस में सीधे जुड़े हैं। आवर्तकाल $T = 1/f$ होता है। चूँकि यह आवृत्ति वेग पर निर्भर नहीं करती, इसलिए एक ही प्रकार के सभी कण अपनी ऊर्जा चाहे जो भी हो, समान आवृत्ति पर ही चक्कर लगाते हैं — यही वह सिद्धांत है जिस पर साइक्लोट्रॉन कण-त्वरक (particle accelerator) काम करते हैं।

साइक्लोट्रॉन गति की आवृत्ति, कोणीय आवृत्ति और आवर्तकाल के बीच संबंध — आवृत्ति $f$, कोणीय आवृत्ति $\omega = 2\pi f$ और आवर्तकाल $T = 1/f$ एक ही वृत्ताकार कक्षा को दर्शाते हैं।

हल किया हुआ उदाहरण

$B = 0.5\ \text{T}$ के क्षेत्र में किसी इलेक्ट्रॉन ($q = 1.602176634 \times 10^{-19}\ \text{C}$, $m = 9.10938 \times 10^{-31}\ \text{kg}$) के लिए:

$$f = \dfrac{1.602176634 \times 10^{-19} \times 0.5}{2\pi \times 9.10938 \times 10^{-31}} \approx 1.399 \times 10^{10}\ \text{Hz}$$

यानी लगभग 14 GHz।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

क्या यह आवृत्ति कण की चाल पर निर्भर करती है? नहीं। अ-आपेक्षिकीय (non-relativistic) गति के लिए साइक्लोट्रॉन आवृत्ति कण की चाल और कक्षा की त्रिज्या से स्वतंत्र होती है — यही साइक्लोट्रॉन की एक प्रमुख खूबी है।

कोणीय आवृत्ति और साधारण आवृत्ति में क्या फर्क है? कोणीय आवृत्ति $\omega$ रेडियन प्रति सेकंड में होती है, जबकि आवृत्ति $f$ चक्र प्रति सेकंड (Hz) में होती है। इनका संबंध $\omega = 2\pi f$ है।

मेरा परिणाम थोड़ा अलग क्यों आ सकता है? इलेक्ट्रॉन के द्रव्यमान जैसे मूलभूत स्थिरांकों के लिए इस्तेमाल किए गए सटीक मानों में अंतर के कारण नतीजे में थोड़ा फर्क आ सकता है।

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