LC रेज़ोनेंट फ़्रीक्वेंसी क्या होती है?
LC सर्किट — जिसे टैंक सर्किट भी कहा जाता है — एक इंडक्टर (L) और एक कैपेसिटर (C) का संयोजन होता है। जब इन दोनों कंपोनेंट के बीच ऊर्जा आगे-पीछे बहती है, तो सर्किट एक खास प्राकृतिक फ़्रीक्वेंसी पर दोलन (oscillate) करता है, जिसे रेज़ोनेंट फ़्रीक्वेंसी कहते हैं। रेज़ोनेंस की स्थिति में इंडक्टिव रिएक्टेंस और कैपेसिटिव रिएक्टेंस बराबर हो जाते हैं, और सर्किट सबसे ज़्यादा कुशलता से ऊर्जा संगृहीत करता है। यही फ़्रीक्वेंसी रेडियो ट्यूनर, ऑसिलेटर, फ़िल्टर और इम्पीडेंस-मैचिंग नेटवर्क का आधार बनती है।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
पहले इंडक्टेंस का मान दर्ज करें और उसकी यूनिट चुनें (H, mH, µH या nH), फिर कैपेसिटेंस का मान दर्ज करके उसकी यूनिट चुनें (F, µF, nF या pF)। कैलकुलेटर दोनों मानों को बेस SI यूनिट में बदलता है, रेज़ोनेंस सूत्र लगाता है, और फ़्रीक्वेंसी को Hz, kHz तथा MHz में बताता है — साथ ही एंगुलर फ़्रीक्वेंसी और दोलन की अवधि (period) भी।
सूत्र की व्याख्या
रेज़ोनेंट फ़्रीक्वेंसी का सूत्र है $$f = \frac{1}{2\pi\sqrt{L \cdot C}}$$ जहाँ L हेनरी (henry) में और C फ़ैरड (farad) में होता है। इंडक्टेंस या कैपेसिटेंस जितना ज़्यादा होगा, फ़्रीक्वेंसी उतनी कम होगी; और जितने छोटे मान होंगे, फ़्रीक्वेंसी उतनी ज़्यादा होगी। एंगुलर फ़्रीक्वेंसी \(\omega = 2\pi f = \frac{1}{\sqrt{LC}}\) होती है, और अवधि \(T = \frac{1}{f}\) होती है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए \(L = 100\ \text{µH} = 0.0001\ \text{H}\) और \(C = 100\ \text{pF} = 1\times10^{-10}\ \text{F}\)। तब \(L \cdot C = 1\times10^{-14}\), और \(\sqrt{L \cdot C} = 1\times10^{-7}\)। इसलिए $$f = \frac{1}{2\pi \times 1\times10^{-7}} \approx \frac{1}{6.2832\times10^{-7}} \approx 1{,}591{,}549\ \text{Hz} \approx 1.59\ \text{MHz}$$ — यानी ठीक AM/मीडियम-वेव बैंड के बीच।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या यह कैलकुलेटर प्रतिरोध (resistance) को भी ध्यान में रखता है? नहीं। यह आदर्श (ideal) और बिना डैम्पिंग वाली रेज़ोनेंट फ़्रीक्वेंसी है। असल सर्किट में प्रतिरोध होने के कारण रेज़ोनेंस थोड़ी कम फ़्रीक्वेंसी पर होता है, लेकिन हाई-Q सर्किट के लिए यह अंतर नगण्य होता है।
क्या मैं इसके बजाय L या C निकाल सकता हूँ? यह टूल फ़्रीक्वेंसी निकालता है। सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर \(L = \frac{1}{4\pi^2 f^2 C}\) और \(C = \frac{1}{4\pi^2 f^2 L}\) होता है।
मुझे कौन-सी यूनिट इस्तेमाल करनी चाहिए? दिए गए किसी भी यूनिट विकल्प का उपयोग करें — टूल हर मान को अंदरूनी तौर पर हेनरी और फ़ैरड में बदल देता है, इसलिए µH के साथ pF मिलाकर इस्तेमाल करने में भी कोई दिक्कत नहीं है।
