什麼是 LC 諧振頻率?
LC 電路又稱為「振盪電路」(tank circuit),由一個電感(L)和一個電容(C)組合而成。當能量在這兩個元件之間來回流動時,電路會以一個特定的自然頻率振盪,這個頻率就稱為諧振頻率。在諧振狀態下,感抗等於容抗,電路儲存能量的效率最高。這個頻率正是收音機調諧器、振盪器、濾波器以及阻抗匹配網路的運作基礎。
如何使用這個計算器
先輸入電感值並選擇單位(H、mH、µH 或 nH),接著輸入電容值並選擇單位(F、µF、nF 或 pF)。計算器會將兩者換算成 SI 基本單位,套用諧振公式,並以 Hz、kHz 和 MHz 三種單位顯示頻率,同時提供角頻率與振盪週期。
公式解析
諧振頻率的計算公式為 $$f = \frac{1}{2\pi\sqrt{\left(\text{L}\cdot\text{L unit}\right)\left(\text{C}\cdot\text{C unit}\right)}}$$,其中 L 的單位為亨利(H),C 的單位為法拉(F)。電感或電容愈大,頻率愈低;數值愈小,頻率則愈高。角頻率為 \(\omega = 2\pi f = \frac{1}{\sqrt{LC}}\),週期則為 \(T = \frac{1}{f}\)。
實例計算
假設 \(L = 100\ \text{µH} = 0.0001\ \text{H}\),\(C = 100\ \text{pF} = 1\times10^{-10}\ \text{F}\)。則 \(L\cdot C = 1\times10^{-14}\),\(\sqrt{L\cdot C} = 1\times10^{-7}\)。因此 $$f = \frac{1}{2\pi \times 1\times10^{-7}} \approx \frac{1}{6.2832\times10^{-7}} \approx 1{,}591{,}549\ \text{Hz} \approx 1.59\ \text{MHz}$$——正好落在 AM/中波頻段範圍內。
常見問題
計算結果有把電阻納入考量嗎?沒有。這裡計算的是理想無阻尼的諧振頻率。實際含有電阻的電路,諧振頻率會略低一些,但對於高 Q 值電路而言,這個差異可以忽略不計。
可以反過來求 L 或 C 嗎?本工具是用來求頻率的。若要反推,可將公式改寫為 \(L = \frac{1}{4\pi^2 f^2 C}\) 與 \(C = \frac{1}{4\pi^2 f^2 L}\)。
應該使用哪種單位?所列出的任何單位選項都可以——工具內部會統一換算成亨利與法拉,因此即使混用 µH 與 pF 也完全沒問題。