Что такое резонансная частота LC-контура?
LC-контур (его также называют колебательным контуром) — это сочетание катушки индуктивности (L) и конденсатора (C). Когда энергия начинает перетекать между этими двумя элементами, в контуре возникают колебания на определённой собственной частоте, которую и называют резонансной. В точке резонанса индуктивное сопротивление равно ёмкостному, и контур запасает энергию максимально эффективно. Именно это явление лежит в основе работы радиоприёмников, генераторов, фильтров и схем согласования импедансов.
Как пользоваться калькулятором
Введите значение индуктивности и выберите её единицу измерения (Гн, мГн, мкГн или нГн), затем укажите ёмкость и её единицу (Ф, мкФ, нФ или пФ). Калькулятор приведёт оба значения к базовым единицам СИ, применит формулу резонанса и выдаст частоту в Гц, кГц и МГц, а заодно угловую частоту и период колебаний.
Разбор формулы
Резонансная частота определяется выражением $$f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$ где \(L\) измеряется в генри, а \(C\) — в фарадах. Чем больше индуктивность или ёмкость, тем ниже частота; чем меньше эти значения, тем выше частота. Угловая частота равна \(\omega = 2\pi f = \frac{1}{\sqrt{LC}}\), а период колебаний — \(T = \frac{1}{f}\).
Пример расчёта
Возьмём \(L = 100\ \text{мкГн} = 0{,}0001\ \text{Гн}\) и \(C = 100\ \text{пФ} = 1\times10^{-10}\ \text{Ф}\). Тогда \(L\cdot C = 1\times10^{-14}\), а \(\sqrt{LC} = 1\times10^{-7}\). Получаем $$f = \frac{1}{2\pi \times 1\times10^{-7}} \approx \frac{1}{6{,}2832\times10^{-7}} \approx 1\,591\,549\ \text{Гц} \approx 1{,}59\ \text{МГц}$$ — это как раз диапазон средних волн (AM).
Частые вопросы
Учитывает ли калькулятор сопротивление? Нет. Здесь рассчитывается идеальная резонансная частота без потерь. Реальные цепи с активным сопротивлением резонируют на чуть более низкой частоте, но для контуров с высокой добротностью (Q) эта разница пренебрежимо мала.
Можно ли найти L или C вместо частоты? Этот инструмент вычисляет частоту. Преобразовав формулу, получим \(L = \frac{1}{4\pi^2 f^2 C}\) и \(C = \frac{1}{4\pi^2 f^2 L}\).
Какие единицы использовать? Любые из предложенных — калькулятор внутри всё переводит в генри и фарады, поэтому смешивать, например, мкГн с пФ совершенно нормально.
