Что такое калькулятор провисания?
Калькулятор провисания (SAG) показывает, насколько кабель, провод или провод ЛЭП опускается посередине пролёта. Натянутый между двумя опорами кабель под собственным весом образует кривую. При небольших пролётах эта кривая с хорошей точностью описывается параболой, а её нижняя точка — стрела провеса — зависит от веса кабеля на единицу длины, горизонтального расстояния между опорами и горизонтального тяжения, удерживающего кабель в натянутом состоянии.
Как пользоваться
Введите три значения: вес на единицу длины w (в ньютонах на метр), длину пролёта L (горизонтальное расстояние между опорами, в метрах) и горизонтальное тяжение T (в ньютонах). Калькулятор выдаст стрелу провеса посередине пролёта в метрах и приблизительную полную длину кабеля.
Разбор формулы
Классическая параболическая зависимость для стрелы провеса:
$$S = \frac{\text{Weight } w \cdot \text{Span } L^{2}}{8 \cdot \text{Tension } T}$$
Провес растёт пропорционально квадрату пролёта и весу кабеля, но уменьшается с ростом тяжения. Большее тяжение «выпрямляет» кривую, но повышает нагрузку на опоры и сам провод — инженеры ищут баланс между этими факторами. Приближённая длина кабеля учитывает дополнительный материал, который требует кривая: \(\ell = \text{Span } L + \frac{8\,S^{2}}{3 \cdot \text{Span } L}\).
Пример расчёта
Провод весит 1,5 Н/м, пролёт составляет 100 м, горизонтальное тяжение — 5000 Н. Тогда $$\text{провес} = \frac{1{,}5 \times 100^{2}}{8 \times 5000} = \frac{15000}{40000} = 0{,}375 \text{ м}.$$ Длина кабеля приблизительно равна $$100 + \frac{8(0{,}375)^{2}}{3 \times 100} = 100 + \frac{1{,}125}{300} \approx 100{,}00375 \text{ м}.$$
Частые вопросы
Подходит ли это для ЛЭП? Да — параболическое приближение является стандартным для воздушных линий передачи и распределения с небольшим провесом. При очень больших провесах точнее использовать строгое уравнение цепной линии (катеноиды).
Какие единицы использовать? Главное — соблюдать согласованность: вес в Н/м, пролёт и провес в метрах, тяжение в Н. Можно применять любую согласованную систему, лишь бы значения w, L и T были в совместимых единицах.
Почему большее тяжение уменьшает провес? Тяжение — это горизонтальная сила, противодействующая весу кабеля; чем сильнее натяжение, тем ближе кабель к прямой линии и тем меньше он провисает.
