Qu'est-ce que le calculateur de flèche ?
Le calculateur de flèche estime de combien un câble, un fil ou un conducteur de ligne électrique s'affaisse au milieu d'une portée. Lorsqu'un câble est tendu entre deux appuis, il forme une courbe sous l'effet de son propre poids. Pour les portées peu profondes, cette courbe se rapproche très fidèlement d'une parabole, et son point le plus bas — la flèche — dépend du poids du câble par unité de longueur, de la distance horizontale entre les appuis et de la tension horizontale qui le maintient tendu.
Comment l'utiliser
Saisissez trois valeurs : le poids linéique w (en newtons par mètre), la portée L (la distance horizontale entre les appuis, en mètres) et la tension horizontale T (en newtons). Le calculateur indique la flèche à mi-portée en mètres ainsi qu'une estimation de la longueur totale de câble nécessaire.
La formule expliquée
La relation parabolique classique de la flèche s'écrit :
$$S = \frac{\text{Poids } w \cdot \text{Portée } L^{2}}{8 \cdot \text{Tension } T}$$
La flèche augmente avec le carré de la portée et avec le poids du câble, mais diminue lorsque la tension croît. Une tension plus élevée aplatit la courbe, mais elle accroît les contraintes sur les appuis et le conducteur : les ingénieurs cherchent donc le bon équilibre entre les deux. La longueur approximative du câble tient compte du surplus de matière qu'impose la courbe : \(L_{c} \approx L + \frac{8 s^{2}}{3 L}\).
Exemple concret
Un conducteur pèse 1,5 N/m, couvre une portée de 100 m et est maintenu sous une tension horizontale de 5000 N. La flèche vaut alors $$\frac{1{,}5 \times 100^{2}}{8 \times 5000} = \frac{15000}{40000} = \mathbf{0{,}375 \text{ m}}.$$ La longueur du câble est d'environ \(100 + \frac{8(0{,}375)^{2}}{3 \times 100} = 100 + \frac{1{,}125}{300} \approx 100{,}00375 \text{ m}\).
FAQ
Cela fonctionne-t-il pour les lignes électriques ? Oui — l'approximation parabolique est la méthode de référence pour les conducteurs aériens de transport et de distribution dont la flèche reste faible. Pour des flèches très importantes, l'équation exacte de la chaînette est plus précise.
Quelles unités utiliser ? Restez cohérent : le poids en N/m, la portée et la flèche en mètres, la tension en N. Vous pouvez employer n'importe quel système cohérent du moment que w, L et T sont exprimés dans des unités compatibles.
Pourquoi une tension plus élevée réduit-elle la flèche ? La tension est la force horizontale qui s'oppose au poids du câble ; plus la traction est forte, plus le câble reste proche d'une ligne droite, ce qui réduit son affaissement.
