처짐(SAG) 계산기란?
처짐 계산기는 케이블이나 전선, 송전 도체가 한 경간의 가운데에서 얼마나 아래로 늘어지는지를 계산해 줍니다. 두 지지점 사이에 케이블을 걸면 자체 무게 때문에 아래로 휘어진 곡선이 만들어집니다. 처짐이 비교적 얕은 경간에서는 이 곡선을 포물선으로 거의 정확하게 근사할 수 있으며, 곡선의 가장 낮은 지점인 처짐량(sag)은 케이블의 단위 길이당 무게, 지지점 사이의 수평 거리, 그리고 케이블을 팽팽하게 당기는 수평 장력에 따라 달라집니다.
사용 방법
세 가지 값을 입력하면 됩니다. 단위 길이당 무게 w(미터당 뉴턴, N/m), 경간 L(지지점 사이의 수평 거리, m), 그리고 수평 장력 T(뉴턴, N)입니다. 계산기는 경간 중앙의 처짐량(m)과 함께 필요한 케이블 전체 길이의 추정값을 알려 줍니다.
공식 풀이
가장 기본이 되는 포물선 처짐 공식은 다음과 같습니다.
$$S = \frac{\text{Weight } w \cdot \text{Span } L^{2}}{8 \cdot \text{Tension } T}$$
처짐량은 경간의 제곱과 케이블 무게에 비례해 커지지만, 장력이 커질수록 작아집니다. 장력을 높이면 곡선이 평평해지는 대신 지지점과 도체에 걸리는 응력은 커지므로, 엔지니어는 이 둘 사이의 균형을 맞춰야 합니다. 케이블 전체 길이의 근사값은 곡선 때문에 추가로 필요한 길이를 더해 구합니다. $$\ell = \text{Span } L + \frac{8\,S^{2}}{3 \cdot \text{Span } L}$$
계산 예시
무게가 1.5 N/m인 도체를 100 m 경간에 5000 N의 수평 장력으로 걸었다고 가정해 봅시다. 처짐량 $$S = \frac{1.5 \times 100^{2}}{8 \times 5000} = \frac{15000}{40000} = \mathbf{0.375 \text{ m}}$$가 됩니다. 케이블 길이는 약 \(100 + \frac{8(0.375)^{2}}{3 \times 100} = 100 + \frac{1.125}{300} \approx 100.00375\) m입니다.
자주 묻는 질문
송전선에도 사용할 수 있나요? 네, 처짐이 얕은 가공 송전선과 배전선에는 포물선 근사가 표준적으로 쓰입니다. 처짐이 매우 큰 경우에는 정확한 현수선(카테너리) 방정식을 사용하는 편이 더 정밀합니다.
어떤 단위를 써야 하나요? 단위를 일관되게 맞추는 것이 핵심입니다. 무게는 N/m, 경간과 처짐량은 m, 장력은 N으로 사용하세요. w, L, T의 단위 체계만 서로 맞으면 어떤 일관된 단위 체계를 써도 무방합니다.
장력이 높으면 왜 처짐량이 줄어드나요? 장력은 케이블의 무게에 맞서는 수평 방향의 힘입니다. 당기는 힘이 클수록 케이블이 직선에 가깝게 유지되어 아래로 늘어지는 정도가 줄어듭니다.
