Калькулятор размера перемычки над дверным проёмом

Введите расчет

Чистый пролёт / ширина проёма (фт)

Суммарная распределённая нагрузка (lb/ft)

Допускаемое напряжение на изгиб Fb (psi)

Ширина перемычки b (дюймы)

Результатов

Требуемая высота перемычки

6,57

дюймов (минимум)

Макс. изгибающий момент M	21 600 lb·in (1 800 lb·ft)
Требуемый момент сопротивления S	21,6 in³

Что делает этот калькулятор

Калькулятор размера перемычки над дверью оценивает минимальную высоту балки-перемычки (лежня), перекрывающей дверной проём. В основе расчёта четыре инженерных параметра — чистый пролёт, суммарная равномерно распределённая нагрузка, допускаемое напряжение на изгиб для вашего материала и выбранная ширина перемычки. На выходе вы получаете максимальный изгибающий момент, требуемый момент сопротивления сечения и минимальную высоту балки, способную воспринять изгиб.

Обратите внимание: расчёт построен на американских единицах (футы, фунты, psi) и методике допускаемых напряжений, принятой в строительных нормах США. Если вы работаете по российским нормам (СП, СНиП), используйте этот инструмент только для предварительной прикидки и переводите результаты в метрическую систему.

Перемычка двери — это балка, перекрывающая проём и передающая нагрузки на боковые стойки.

Как пользоваться

Введите ширину дверного проёма как пролёт в футах. Укажите суммарную равномерно распределённую нагрузку на перемычку в фунтах на погонный фут (сложите постоянную и временную нагрузки в зоне сбора). Задайте допускаемое напряжение на изгиб (Fb) в psi для вашей древесины или материала — например, для обычного каркасного бруса оно составляет примерно 850–1500 psi с учётом поправочных коэффициентов. Введите ширину перемычки (b) в дюймах — скажем, 3 дюйма для сдвоенной доски 2x. Калькулятор выдаёт требуемую высоту в дюймах; округлите её вверх до ближайшего стандартного размера пиломатериала.

Разбор формулы

Для шарнирно опёртой балки под равномерно распределённой нагрузкой максимальный изгибающий момент равен \(M = wL^2/8\). Напряжение на изгиб связано с моментом через момент сопротивления сечения \(S\), где \(S = M/F_b\). Для сплошного прямоугольного сечения \(S = b\cdot d^2/6\). Выразив высоту, получаем $$d = \sqrt{\dfrac{6S}{b}}$$ Момент переводится из lb·ft в lb·in (\(\times 12\)), чтобы все единицы напряжения оставались согласованными в psi.

Равномерная нагрузка \(w\) на пролёте \(L\) создаёт максимальный момент в середине \(M = wL^2/8\).

Пример расчёта

Пролёт \(L = 6\) фт, нагрузка \(w = 400\) lb/ft, \(F_b = 1000\) psi, ширина \(b = 3\) дюйма. Момент $$M = 400 \times \frac{6^2}{8} = 1800 \ \text{lb}\cdot\text{ft} = 21\,600 \ \text{lb}\cdot\text{in}$$ Момент сопротивления $$S = \frac{21\,600}{1000} = 21{,}6 \ \text{in}^3$$ Высота $$d = \sqrt{\frac{6 \times 21{,}6}{3}} = \sqrt{43{,}2} \approx 6{,}57 \ \text{дюйма}$$ то есть нужна балка высотой не менее ~6,6 дюйма (например, пара досок 2x8).

Частые вопросы

Это готовый проект, соответствующий нормам? Нет. Это быстрая прикидка размера по методике допускаемых напряжений. Обязательно проверяйте результат по действующим строительным нормам и с участием инженера, включая расчёты на прогиб и срез.

А как же прогиб? Инструмент проверяет только изгиб. Для больших пролётов решающим часто оказывается ограничение по прогибу (L/240 или L/360), поэтому проверяйте его отдельно.

Какую ширину вводить? Используйте суммарную толщину слоёв: две доски по 1,5 дюйма дают \(b = 3\) дюйма, три — 4,5 дюйма.