ما هو تردد الرنين في دائرة LC؟
دائرة LC — التي تُعرف أيضًا بالدائرة الرنانة (Tank Circuit) — هي مزيج من ملف حث (L) ومكثّف (C). عندما يُسمح للطاقة بالتدفق بين هذين العنصرين، فإنها تتذبذب عند تردد طبيعي محدد يُسمى تردد الرنين. وعند بلوغ حالة الرنين، تتساوى المفاعلة الحثية مع المفاعلة السعوية، وتخزّن الدائرة الطاقة بأعلى كفاءة ممكنة. ويُمثّل هذا التردد الأساس الذي تقوم عليه أجهزة موالفة الراديو، والمذبذبات، والمرشحات، وشبكات مطابقة الممانعة.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل قيمة الحث واختر وحدتها (H أو mH أو µH أو nH)، ثم أدخل قيمة السعة واختر وحدتها (F أو µF أو nF أو pF). تقوم الحاسبة بتحويل كلتا القيمتين إلى الوحدات الدولية الأساسية، ثم تطبّق معادلة الرنين، وتعرض التردد بوحدات Hz وkHz وMHz، إلى جانب التردد الزاوي وزمن الدورة (الفترة الزمنية للتذبذب).
شرح المعادلة
يُحسب تردد الرنين بالعلاقة $$f = \frac{1}{2\pi\sqrt{L \cdot C}}$$، حيث تُقاس L بالهنري وتُقاس C بالفاراد. فكلما زادت قيمة الحث أو السعة انخفض التردد، وكلما صغرت القيمتان ارتفع التردد. أما التردد الزاوي فيُعطى بالعلاقة \(\omega = 2\pi f = \frac{1}{\sqrt{LC}}\)، وتُحسب الفترة الزمنية بالعلاقة \(T = \frac{1}{f}\).
مثال تطبيقي
لنأخذ \(L = 100\ \text{µH} = 0.0001\ \text{H}\) وَ\(C = 100\ \text{pF} = 1\times10^{-10}\ \text{F}\). عندئذٍ يكون \(L \cdot C = 1\times10^{-14}\)، و\(\sqrt{L \cdot C} = 1\times10^{-7}\). وبالتالي $$f = \frac{1}{2\pi \times 1\times10^{-7}} \approx \frac{1}{6.2832\times10^{-7}} \approx 1{,}591{,}549\ \text{Hz} \approx 1.59\ \text{MHz}$$ — وهو يقع تمامًا ضمن نطاق الموجة المتوسطة (AM).
الأسئلة الشائعة
هل تأخذ الحاسبة المقاومة في الحسبان؟ لا. فهذا هو تردد الرنين المثالي غير المخمّد. أما الدوائر الحقيقية التي تحتوي على مقاومة فترنّ عند تردد أقل بقدر طفيف جدًا، لكن هذا الفرق يكون مهملًا في الدوائر ذات معامل الجودة العالي (high-Q).
هل يمكنني حساب L أو C بدلًا من ذلك؟ هذه الأداة تحسب التردد. وبإعادة ترتيب المعادلة نحصل على \(L = \frac{1}{4\pi^2 f^2 C}\) وَ\(C = \frac{1}{4\pi^2 f^2 L}\).
أي وحدات ينبغي أن أستخدم؟ أي من الوحدات المتاحة — فالأداة تحوّل كل القيم داخليًا إلى الهنري والفاراد، لذا فإن خلط وحدة µH مع وحدة pF يعمل دون أي مشكلة.
