ما هو الثابت الزمني للدائرة RC؟
في أي دائرة كهربائية تحتوي على مقاومة (R) ومكثف (C)، يصف الثابت الزمني τ (تاو) مدى سرعة شحن المكثف أو تفريغه. وهو ببساطة حاصل ضرب المقاومة في السعة: \(\tau = R \cdot C\)، ويُقاس بالثواني. بعد ثابت زمني واحد يصل المكثف أثناء الشحن إلى نحو 63.2% من جهد المصدر، وبعد خمسة ثوابت زمنية (5τ) يُعتبر مشحونًا بالكامل (نحو 99.3%).
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل قيمة المقاومة بالأوم وقيمة السعة بالميكروفاراد (µF). ويمكنك اختياريًا إدخال جهد المصدر V₀ والزمن t لمعرفة الجهد اللحظي للمكثف أثناء الشحن والتفريغ. تعرض لك الحاسبة قيمة τ، وجهدي الشحن والتفريغ عند الزمن t، إضافة إلى زمن الاستقرار 5τ.
شرح المعادلة
يُعطى الثابت الزمني بالعلاقة $$\tau = R \cdot C$$ وبما أنّ السعة تُدخَل بوحدة الميكروفاراد، فإنها تُحوَّل إلى فاراد (\(1\ \mu F = 10^{-6}\ F\)) قبل عملية الضرب. ويتبع منحنى الشحن المعادلة $$V(t) = V_0\left(1 - e^{-t/RC}\right)$$ بينما يتبع منحنى التفريغ المعادلة $$V(t) = V_0 \cdot e^{-t/RC}$$ والحدّ الأُسّي \(e^{-t/\tau}\) هو الذي يحدد سرعة اقتراب الجهد من قيمته النهائية.
مثال محلول
لنفترض أنّ \(R = 1000\ \Omega\) وأنّ \(C = 100\ \mu F\). عندئذٍ يكون $$\tau = 1000 \times 100 \times 10^{-6} = 0.1\ \text{ثانية}$$ وعند جهد مصدر \(V_0 = 5\) فولت عند اللحظة \(t = 0.1\) ثانية (أي ثابت زمني واحد بالضبط)، يكون جهد الشحن \(5 \times (1 - e^{-1}) = 5 \times 0.6321 \approx 3.161\) فولت، ويكون جهد التفريغ \(5 \times e^{-1} \approx 1.839\) فولت. أما الشحن الكامل (5τ) فيستغرق 0.5 ثانية.
الأسئلة الشائعة
لماذا يحتاج المكثف إلى خمسة ثوابت زمنية ليُشحن بالكامل؟ لأنّ كل ثابت زمني τ يُغلق نحو 63% من الفجوة المتبقية. وبعد 5τ لا يتبقى سوى نحو 0.7% فقط، لذا يعتبره المهندسون مشحونًا بالكامل.
ما الوحدات التي يجب أن أستخدمها؟ المقاومة بالأوم والسعة بالميكروفاراد. فإذا كانت المقاومة بالكيلو أوم (kΩ) اضربها في 1000، وإذا كانت السعة بالنانوفاراد (nF) اقسمها على 1000 لتحويلها إلى ميكروفاراد.
هل الثابت الزمني نفسه في الشحن والتفريغ؟ نعم — فالعلاقة \(\tau = R \cdot C\) تحكم العمليتين بالطريقة ذاتها تمامًا.
