ما هو التصادم المرن؟
التصادم المرن هو تصادم يُحافظ فيه على كلٍّ من الزخم والطاقة الحركية، إذ لا تُفقد أي طاقة على شكل حرارة أو صوت أو تشوّه دائم. ومن الأمثلة الواقعية القريبة من هذه الحالة كرات البلياردو، والتصادمات الذرية والجزيئية، إضافةً إلى المسائل الفيزيائية المثالية. تحلّ هذه الحاسبة الحالة القياسية أحادية البُعد لإيجاد السرعتين النهائيتين بمعلومية الكتلتين والسرعتين الابتدائيتين.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل كتلة كل جسم (\(m_1\) و \(m_2\)) وسرعتيهما الابتدائيتين على امتداد خط الحركة (\(v_1\) و \(v_2\)). استخدم القيم الموجبة للحركة في اتجاه معيّن، والقيم السالبة للحركة في الاتجاه المعاكس. تُعيد الحاسبة سرعتي الجسمين مباشرةً بعد التصادم، إلى جانب إجمالي الزخم والطاقة الحركية، اللذين يجب أن يبقيا ثابتين قبل التصادم وبعده.
شرح المعادلة
في التصادم المرن أحادي البُعد، يؤدي حلّ معادلتي الحفظ معًا إلى نتائج مغلقة الصيغة:
$$v_1' = \frac{(m_1 - m_2)v_1 + 2 m_2 v_2}{m_1 + m_2}$$ $$v_2' = \frac{(m_2 - m_1)v_2 + 2 m_1 v_1}{m_1 + m_2}$$لاحظ التماثل في المعادلتين: فتبديل تسمية الجسمين يؤدي إلى تبديل الصيغتين. وعندما تتساوى الكتلتان، يتبادل الجسمان سرعتيهما ببساطة.
مثال محلول
لنفترض أن جسمًا كتلته \(m_1 = 2\) كجم يتحرك بسرعة \(v_1 = 5\) م/ث يصطدم بجسم كتلته \(m_2 = 3\) كجم يتحرك بسرعة \(v_2 = -2\) م/ث. عندئذٍ تكون $$v_1' = \frac{(2-3)(5) + 2 \cdot 3 \cdot (-2)}{2+3} = \frac{-5 - 12}{5} = -3.4 \text{ م/ث}$$ وتكون $$v_2' = \frac{(3-2)(-2) + 2 \cdot 2 \cdot 5}{5} = \frac{-2 + 20}{5} = 3.6 \text{ م/ث}$$ أما إجمالي الزخم \(= 2 \cdot 5 + 3 \cdot (-2) = 4\) كجم·م/ث فيبقى ثابتًا دون تغيير.
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث إذا تساوت الكتلتان؟ يتبادل الجسمان سرعتيهما بالضبط.
ما الفرق بينه وبين التصادم غير المرن؟ في التصادم غير المرن لا تُحفظ الطاقة الحركية (إذ يُفقد جزء منها)، ولذلك لا تنطبق هذه الصيغ.
هل للاتجاه أهمية؟ نعم؛ فهذا نموذج أحادي البُعد يأخذ الإشارة بعين الاعتبار. استخدم الأرقام السالبة للأجسام المتحركة في الاتجاه المعاكس.
