Esnek Çarpışma Hesaplama Aracı

Hesaplamaya Girin

1. kütle (m₁, kg)

1. başlangıç hızı (v₁, m/s)

2. kütle (m₂, kg)

2. başlangıç hızı (v₂, m/s)

Formül

Show calculation steps (3)

1. Final Velocity of Mass 2

   

   v2 prime is the final velocity of mass 2 after a one-dimensional elastic collision

2. Total Momentum

   

   p is the conserved total momentum of the system

3. Total Kinetic Energy

   

   KE is the total kinetic energy of the system

Sonuç

1. kütlenin son hızı (v₁′)

-3,4

m/s

2. kütlenin son hızı (v₂′)	3,6 m/s
Toplam momentum (korunur)	4 kg·m/s
Toplam kinetik enerji (korunur)	31 J

Esnek çarpışma nedir?

Esnek çarpışma, hem momentumun hem de kinetik enerjinin korunduğu çarpışma türüdür. Bu çarpışmalarda enerji ısıya, sese ya da kalıcı şekil değişimine dönüşerek kaybolmaz. Gerçek hayatta buna en çok yaklaşan örnekler bilardo topları, atom ve molekül çarpışmaları ile fizik problemlerindeki idealize edilmiş durumlardır. Bu araç, verilen iki kütle ve iki başlangıç hızından yola çıkarak bir boyutlu standart durumda her iki cismin son hızını hesaplar.

Esnek çarpışmada hem momentum hem de kinetik enerji korunur.

Nasıl kullanılır?

Her cismin kütlesini (\(m_1\) ve \(m_2\)) ve hareket doğrultusu boyunca başlangıç hızlarını (\(v_1\) ve \(v_2\)) girin. Bir yöndeki hareket için pozitif, ters yöndeki hareket içinse negatif değerler kullanın. Hesaplayıcı, çarpışmanın hemen ardından her iki cismin hızını, ayrıca çarpışma öncesi ve sonrasında değişmeden kalması gereken toplam momentum ve toplam kinetik enerji değerlerini verir.

Formül açıklaması

Bir boyutlu esnek çarpışmada, korunum denklemleri birlikte çözüldüğünde kapalı biçimli sonuçlara ulaşılır:

$$v_1' = \frac{(m_1 - m_2)v_1 + 2 m_2 v_2}{m_1 + m_2}$$

$$v_2' = \frac{(m_2 - m_1)v_2 + 2 m_1 v_1}{m_1 + m_2}$$

Buradaki simetriye dikkat edin: iki cismin etiketlerini değiştirdiğinizde formüller de yer değiştirir. Kütleler eşit olduğunda ise cisimler hızlarını basitçe takas eder.

Reklam

Son hız, her iki kütleye ve her iki başlangıç hızına bağlıdır.

Örnek hesaplama

Diyelim ki \(v_1 = 5\) m/s hızla hareket eden \(m_1 = 2\) kg'lık bir cisim, \(v_2 = -2\) m/s hızla hareket eden \(m_2 = 3\) kg'lık bir cisme çarpıyor. Bu durumda

$$v_1' = \frac{(2-3)(5) + 2 \cdot 3 \cdot (-2)}{2+3} = \frac{-5 - 12}{5} = -3{,}4 \text{ m/s}$$

ve

$$v_2' = \frac{(3-2)(-2) + 2 \cdot 2 \cdot 5}{5} = \frac{-2 + 20}{5} = 3{,}6 \text{ m/s}$$

olur. Toplam momentum \(= 2 \cdot 5 + 3 \cdot (-2) = 4\) kg·m/s değeri ise değişmez.

Sıkça Sorulan Sorular

Kütleler eşitse ne olur? İki cisim hızlarını tam olarak takas eder.

Esnek olmayan çarpışmadan farkı nedir? Esnek olmayan çarpışmada kinetik enerji korunmaz (bir kısmı kaybolur); bu nedenle bu formüller geçerli değildir.

Yön önemli mi? Evet — bu model işaretli ve bir boyutludur. Ters yönde hareket eden cisimler için negatif sayılar kullanın.