Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Bu araç, bir ucu sabit (mafsallı), diğer ucu hareketli (kayıcı) mesnetle desteklenen bir basit mesnetli kirişin, açıklığının tam orta noktasına uygulanan tekil bir yük altındaki maksimum düşey sehimini hesaplar. Bu klasik yükleme durumunda en büyük sehim, yükün hemen altında, yani açıklığın ortasında oluşur ve \( \delta = \frac{P L^{3}}{48 E I} \) bağıntısıyla bulunur. Sonuç, yapı mekaniğinin evrensel bir formülüdür ve hangi ülkede ya da hangi yapı yönetmeliği kapsamında olursanız olun aynı şekilde geçerlidir; yönetmelikler yalnızca karşılaştırma yaptığınız izin verilen sehim sınırlarını belirler.
Nasıl kullanılır?
Orta noktadaki tekil yük P değerini newton cinsinden, kiriş açıklığı L değerini metre cinsinden, elastisite (Young) modülü E değerini gigapaskal cinsinden (çelik ≈ 200 GPa, alüminyum ≈ 69 GPa) ve atalet momenti (eylemsizlik momenti) I değerini mm⁴ cinsinden girin. Hesaplayıcı tüm değerleri tutarlı SI birimlerine dönüştürür (E'yi paskala, I'yı m⁴'e), formülü uygular ve sehimi hem milimetre hem de metre olarak verir.
Formülün açıklaması
$$ \delta = \frac{P \cdot L^{3}}{48 \cdot E \cdot I} $$ Sehim, açıklığın küpüyle orantılı olarak büyür; yani uzunluğu iki katına çıkarmak çökmeyi sekiz kat artırır. Daha rijit malzemeler (yüksek E) ve daha yüksek kesitler (yüksek I) sehimi orantılı olarak azaltır. Paydadaki 48 katsayısı, basit mesnetli bir açıklığın tam ortasına uygulanan tekil yüke özgüdür.
Örnek hesaplama
P = 10.000 N, L = 4 m, E = 200 GPa (\( 2 \times 10^{11} \) Pa) ve I = 50.000.000 mm⁴ (\( 5 \times 10^{-5} \) m⁴) değerlerine sahip çelik bir kiriş için: $$ \delta = \frac{10000 \times 4^{3}}{48 \times 2 \times 10^{11} \times 5 \times 10^{-5}} = \frac{640{.}000}{480{.}000{.}000} = 0{,}001333 \ \text{m} \approx 1{,}33 \ \text{mm} $$
Sık sorulan sorular
Bu değer maksimum sehim midir? Evet; basit mesnetli bir kirişe orta noktadan uygulanan tekil yükte maksimum sehim açıklığın ortasında oluşur.
Kirişin kendi ağırlığını da içerir mi? Hayır, yalnızca uygulanan tekil yükü dikkate alır. Gerekirse kirişin kendi ağırlığını (düzgün yayılı yük, \( \frac{5 w L^{4}}{384 E I} \)) ayrıca eklemelisiniz.
Hangi birimleri kullanmalıyım? P newton, L metre, E GPa, I ise mm⁴ cinsinden olmalıdır. Araç birim dönüşümlerini kendi içinde yapar ve sonucu mm olarak verir.
