Kiriş Sehim Hesaplama Aracı nedir?
Bu araç, serbest ucunda tekil (noktasal) yük taşıyan bir konsol kirişin serbest uçta oluşan maksimum sehimini hesaplar. Konsol kiriş (ankastre kiriş), bir ucundan rijit biçimde sabitlenmiş, diğer ucu serbest olan bir kiriştir; balkon, tramplen ya da duvara tutturulan bir konsol bağlantısını düşünün. Yük altında serbest uç, yükün büyüklüğüne, kirişin uzunluğuna ve rijitliğine bağlı olarak öngörülebilir bir miktarda aşağı sarkar. Sonuç, SI birimleri kullanıldığında doğrusal elastik davranan her malzeme için geçerlidir.
Nasıl kullanılır?
Serbest uca etki eden tekil yük F'i newton (N) cinsinden, kiriş uzunluğu L'yi metre (m) cinsinden, malzemenin elastisite (Young) modülü E'sini paskal (Pa) cinsinden ve kesitin atalet momenti I'sini m⁴ cinsinden girin. Hesaplayıcı, uçtaki sehimi hem milimetre hem de metre olarak verir.
Formülün açıklaması
Temel denklem şöyledir:
$$\delta = \frac{F \cdot L^{3}}{3 \cdot E \cdot I}$$
Sehim, uzunluğun küpü ile artar; yani konsol kirişin uzunluğunu iki katına çıkarmak sarkmayı sekiz katına yükseltir. Rijitlik E·I çarpımından gelir: daha rijit malzemeler (yüksek E) ve daha güçlü kesitler (yüksek I) eğilmeye karşı direnç gösterir. Paydadaki 3 katsayısı, ucundan tek bir tekil yükle yüklenen konsol kirişe özgüdür.
Çözümlü örnek
Çelik bir konsol kiriş (\(E = 200\,\text{GPa} = 2\times10^{11}\,\text{Pa}\)), uzunluğu \(L = 2\,\text{m}\) ve \(I = 1\times10^{-7}\,\text{m}^{4}\) olsun; ucunda \(F = 1000\,\text{N}\) yük taşısın. Bu durumda $$\delta = \frac{1000 \times 2^{3}}{3 \times 2\times10^{11} \times 1\times10^{-7}} = \frac{8000}{60000} = 0{,}1333\,\text{m} \approx 133{,}3\,\text{mm}.$$
Tipik Young Modülü Değerleri
Young modülü \(E\), bir malzemenin sertliğini — eksenel strese karşı elastik deformasyona direnişini — ölçer. Konsol sapma formülünde, daha yüksek \(E\) daha küçük bir sapmayı üretir. Aşağıdaki değerler nominal mühendislik rakamlarıdır; gerçek malzeme özellikleri sınıf, sıcaklık, nem ve yükleme yönü ile değişir (ahşap ve kompozitler güçlü şekilde anizotropiktir).
| Malzeme | \(E\) (GPa) | \(E\) (Pa) |
|---|---|---|
| Yapısal çelik | ~200 | \(2.0\times10^{11}\) |
| Alüminyum alaşımı | ~69 | \(6.9\times10^{10}\) |
| Beton (normal ağırlık) | ~30 | \(3.0\times10^{10}\) |
| Cam takviyeli plastik (GRP/cam elyaf) | ~17–35 | \(1.7\text{–}3.5\times10^{10}\) |
| Meşe / yapısal ahşap (tane boyunca) | ~11 | \(1.1\times10^{10}\) |
Not: Bunlar yalnızca rehberlik amacıyla nominal ortalama değerlerdir. Tasarım çalışmaları için, çalıştığınız tam malzeme sınıfı ve standart (örn. EN, ASTM) için belirtilen modülü kullanın. GPa'yı Pa'ya dönüştürmek için \(10^9\) ile çarpın (\(1\ \text{GPa} = 10^9\ \text{Pa}\)).
Tanımlar & Sözlük
- Nokta yükü \(F\) — bir kuvvetin tek bir noktada hareket ettiği varsayılan bir kuvvet, burada konsol'un serbest ucunda. SI birimi: newton (N).
- Uzunluk \(L\) — sabit desteğinden yükün uygulandığı noktaya (serbest uca) kadar ölçülen konsol'un açıklığı. SI birimi: metre (m).
- Young modülü \(E\) — kiriş malzemenin elastik (sertlik) modülü, doğrusal aralıkta eksenel gerilme ile eksenel şekil değişikliğinin oranı. SI birimi: pascal (Pa); genellikle GPa cinsinden ifade edilir.
- Alan ikinci momenti \(I\) — kesit şeklinin eğilmeye karşı direncini nötr eksen hakkında tanımlayan, şekil ve boyutlara bağlı olan bir geometrik özellik. SI birimi: \(\text{m}^4\).
- Konsol — bir uçtan sert şekilde sabitlenmiş (yerleştirilmiş) ve diğer ucundan desteklenmeyen bir kiriş, bu nedenle tüm destek reaksiyonları sabit uçta oluşur.
- Sapma \(\delta\) — kirişin deformasyonsuz konumundan dikey yer değişimi; uçtan yüklü bir konsol için serbest uçta maksimum değere eşittir ve \(FL^3/(3EI)\) formülü ile hesaplanır. SI birimi: metre (m).
- Sabit (yerleştirilmiş) uç — hem平ötelemeye hem de dönmeye direnen, bir reaksiyon kuvveti ve reaksiyon momenti sağlayan destek; kiriş eğimi burada sıfırdır.
- Serbest uç — konsol'un desteklenmeyen ucu, nokta yükün uygulandığı ve sapmaya en büyük olduğu yer.
- Doğrusal-elastik varsayım — analiz, malzemenin Hooke yasasına (gerilme şekil değişikliğine orantılı) uyduğunu, sapmaların küçük olduğunu ve yüklemeden çıkarıldığında kirişin orijinal şekline döndüğünü varsayar; malzeme akma yaptığında veya sapmalar büyük olduğunda sonuçlar geçersizdir.
Sıkça Sorulan Sorular
Basit mesnetli (kayar–sabit) kiriş için de geçerli mi? Hayır. O durumda farklı bir katsayı kullanılır (örneğin ortadan yüklü bir kiriş için \(\frac{F \cdot L^{3}}{48EI}\)). Bu hesaplayıcı yalnızca ucundan yüklenen konsol kirişler içindir.
Hangi birimleri kullanmalıyım? Her şeyi SI biriminde tutun: newton, metre, paskal ve atalet için m⁴. Çıktı metre cinsindendir (ayrıca mm olarak da gösterilir).
I değerini nasıl bulurum? Genişliği b, yüksekliği h olan dolu dikdörtgen kesit için \(I = \frac{b \cdot h^{3}}{12}\). Çapı d olan dairesel kesit için \(I = \frac{\pi \cdot d^{4}}{64}\).
