Công cụ tính độ võng dầm là gì?
Công cụ này tính độ võng lớn nhất tại đầu tự do của một dầm console (dầm công xôn) khi chịu một tải tập trung đặt ngay tại đầu mút. Dầm console là loại dầm được ngàm cứng một đầu và để tự do đầu còn lại — bạn có thể hình dung như ban công, ván nhảy cầu hay giá đỡ công xôn. Khi chịu tải, đầu tự do sẽ võng xuống một lượng có thể tính trước được, phụ thuộc vào tải trọng, chiều dài và độ cứng của dầm. Kết quả áp dụng được cho mọi vật liệu đàn hồi tuyến tính khi dùng hệ đơn vị SI.
Cách sử dụng
Nhập tải tập trung F theo đơn vị newton (N) đặt tại đầu tự do, chiều dài dầm L theo mét (m), mô đun Young E của vật liệu theo pascal (Pa), và mô men quán tính tiết diện I theo m⁴. Công cụ sẽ trả về độ võng tại đầu mút theo cả milimét và mét.
Giải thích công thức
Phương trình chủ đạo là:
$$\delta = \frac{\text{Load }F \cdot \text{Length }L^{3}}{3 \cdot \text{Modulus }E \cdot \text{Inertia }I}$$
Độ võng tăng theo lũy thừa bậc ba của chiều dài, nên nếu chiều dài dầm console tăng gấp đôi thì độ võng tăng tới tám lần. Độ cứng đến từ tích \(E \cdot I\): vật liệu càng cứng (E lớn) và tiết diện càng lớn (I lớn) thì càng chống uốn tốt. Hệ số 3 ở mẫu số là đặc trưng riêng cho dầm console chịu một tải tập trung ở đầu mút.
Ví dụ minh họa
Một dầm console bằng thép (E = 200 GPa = 2×10¹¹ Pa), chiều dài L = 2 m, với I = 1×10⁻⁷ m⁴, chịu tải F = 1000 N tại đầu mút. Khi đó $$\delta = \frac{1000 \times 2^{3}}{3 \times 2\times10^{11} \times 1\times10^{-7}} = \frac{8000}{60000} = 0{,}1333 \text{ m} \approx 133{,}3 \text{ mm}.$$
Các giá trị Mô đun Young điển hình
Mô đun Young \(E\) đo độ cứng của vật liệu — khả năng chống lại biến dạng đàn hồi dưới ứng suất trục. Trong công thức chuyển vị của dầm console, mô đun \(E\) cao hơn tạo ra chuyển vị nhỏ hơn. Các giá trị dưới đây là những số liệu kỹ thuật danh định; các tính chất vật liệu thực tế thay đổi theo loại, nhiệt độ, độ ẩm và hướng tải trọng (gỗ và vật liệu tổng hợp là dị hướng mạnh).
| Vật liệu | \(E\) (GPa) | \(E\) (Pa) |
|---|---|---|
| Thép kết cấu | ~200 | \(2.0\times10^{11}\) |
| Hợp kim nhôm | ~69 | \(6.9\times10^{10}\) |
| Bê tông (trọng lượng bình thường) | ~30 | \(3.0\times10^{10}\) |
| Nhựa gia cường sợi thủy tinh (GRP/sợi thủy tinh) | ~17–35 | \(1.7\text{–}3.5\times10^{10}\) |
| Sồi / gỗ kết cấu (dọc theo sợi) | ~11 | \(1.1\times10^{10}\) |
Lưu ý: Đây là các giá trị trung bình danh định chỉ dùng để tham khảo. Để thiết kế, hãy sử dụng mô đun được chỉ định cho loại vật liệu chính xác và tiêu chuẩn (ví dụ: EN, ASTM) mà bạn đang làm việc. Để chuyển đổi GPa thành Pa, nhân với \(10^9\) (\(1\ \text{GPa} = 10^9\ \text{Pa}\)).
Định nghĩa & Bảng thuật ngữ
- Tải trọng tập trung \(F\) — một lực được cho là tác dụng tại một điểm duy nhất, ở đây là ở đầu tự do của dầm console. Đơn vị SI: newton (N).
- Chiều dài \(L\) — nhịp của dầm console được đo từ gối tựa cố định đến điểm mà tải trọng được tác dụng (đầu tự do). Đơn vị SI: mét (m).
- Mô đun Young \(E\) — mô đun đàn hồi (độ cứng) của vật liệu dầm, tỷ lệ giữa ứng suất trục và biến dạng trục trong phạm vi tuyến tính. Đơn vị SI: pascal (Pa); thường được trích dẫn theo GPa.
- Mô men quán tính bậc hai của diện tích \(I\) — một tính chất hình học của mặt cắt ngang mô tả khả năng chống lại uốn của nó quanh trục trung hòa; chỉ phụ thuộc vào hình dạng và kích thước. Đơn vị SI: \(\text{m}^4\).
- Dầm console — một dầm được cố định cứng (tích hợp sẵn) ở một đầu và không được hỗ trợ ở đầu kia, do đó tất cả các phản lực hỗ trợ xảy ra ở đầu cố định.
- Chuyển vị \(\delta\) — sự dịch chuyển thẳng đứng của dầm từ vị trí chưa biến dạng; đối với dầm console tải tại đầu tự do, nó là cực đại ở đầu tự do và bằng \(FL^3/(3EI)\). Đơn vị SI: mét (m).
- Đầu cố định (tích hợp sẵn) — gối tựa chống lại cả tònh tiến và quay, cung cấp phản lực và mômen phản lực; độ dốc dầm bằng không ở đó.
- Đầu tự do — đầu không được hỗ trợ của dầm console, nơi tải trọng tập trung được tác dụng và nơi chuyển vị lớn nhất.
- Giả thiết đàn hồi tuyến tính — phân tích giả định vật liệu tuân theo định luật Hooke (ứng suất tỷ lệ với biến dạng), các chuyển vị nhỏ, và dầm trở về hình dạng ban đầu khi được tải lại; các kết quả không hợp lệ khi vật liệu dẫn suất hoặc các chuyển vị trở nên lớn.
Câu hỏi thường gặp
Công cụ này có dùng được cho dầm đơn giản (kê hai gối) không? Không — trường hợp đó dùng hằng số khác (ví dụ \(F \cdot L^{3}/48EI\) cho tải đặt giữa nhịp). Công cụ này chỉ dành riêng cho dầm console chịu tải ở đầu mút.
Nên dùng đơn vị nào? Hãy giữ mọi giá trị theo hệ SI: newton, mét, pascal và m⁴ cho mô men quán tính. Khi đó kết quả sẽ ra theo mét (đồng thời hiển thị cả mm).
Làm sao tìm được I? Với tiết diện chữ nhật đặc có bề rộng b và chiều cao h, \(I = b \cdot h^{3}/12\). Với tiết diện tròn đường kính d, \(I = \pi \cdot d^{4}/64\).
