Mô-đun chống uốn là gì?
Mô-đun chống uốn đàn hồi (S) là một đặc trưng hình học của tiết diện, thể hiện khả năng chống lại uốn của tiết diện đó. Với một dầm đặc tiết diện chữ nhật có chiều rộng b và chiều cao h, mô-đun chống uốn quanh trục trọng tâm được tính bằng \(S = b \cdot h^{2} / 6\). Mô-đun chống uốn càng lớn thì dầm càng cứng và khỏe khi chịu uốn. Đây là một công cụ hình học/cơ học mang tính phổ quát — kết quả được biểu thị bằng đơn vị chiều dài lập phương (ví dụ mm³, cm³, in³) tùy theo đơn vị bạn nhập vào.
Cách sử dụng công cụ
Bạn nhập chiều rộng b (kích thước song song với trục trung hòa) và chiều cao h (kích thước theo phương chịu uốn, đo vuông góc với trục). Công cụ sẽ trả về mô-đun chống uốn S, mô-men quán tính \(I = b \cdot h^{3} / 12\) và diện tích tiết diện. Hãy giữ đơn vị nhất quán: nếu nhập theo milimét thì S sẽ ra mm³ và I ra mm⁴.
Giải thích công thức
Ứng suất uốn liên hệ với mô-đun chống uốn qua công thức \(\sigma = M / S\), trong đó M là mô-men uốn tác dụng. Mô-đun chống uốn được suy ra bằng cách lấy mô-men quán tính chia cho khoảng cách đến thớ ngoài cùng: \(S = I / c\). Với tiết diện chữ nhật, \(I = b \cdot h^{3} / 12\) và \(c = h/2\), nên $$S = \frac{b \cdot h^{3} / 12}{h/2} = \frac{b \cdot h^{2}}{6}.$$ Vì chiều cao xuất hiện ở dạng bình phương, việc tăng chiều cao dầm sẽ hiệu quả hơn nhiều so với tăng chiều rộng trong việc nâng cao độ bền.
Ví dụ minh họa
Với một dầm có \(b = 50\) mm và \(h = 100\) mm: $$S = \frac{50 \times 100^{2}}{6} = \frac{500000}{6} \approx 83{,}333{,}33 \text{ mm}^3.$$ Mô-men quán tính là $$I = \frac{50 \times 100^{3}}{12} = \frac{50{,}000{,}000}{12} \approx 4{,}166{,}666{,}67 \text{ mm}^4.$$
Câu hỏi thường gặp
Kích thước nào là chiều cao? Chiều cao h là kích thước song song với phương uốn tác dụng (chiều sâu của dầm). Nếu hoán đổi b và h, bạn sẽ được mô-đun chống uốn cho trường hợp uốn quanh trục còn lại.
Công cụ này có dùng được với mọi đơn vị không? Có — đây thuần túy là hình học. Bạn chỉ cần giữ b và h cùng một đơn vị chiều dài; kết quả sẽ thay đổi tương ứng (chiều dài³ với S, chiều dài⁴ với I).
Mô-đun chống uốn đàn hồi và mô-đun chống uốn dẻo khác nhau ra sao? Công cụ này tính mô-đun chống uốn đàn hồi, dùng trong uốn đàn hồi. Mô-đun chống uốn dẻo (\(Z = b \cdot h^{2} / 4\)) áp dụng khi toàn bộ tiết diện đã chảy dẻo.
