Что такое момент сопротивления сечения?
Упругий момент сопротивления (S) — это геометрическая характеристика сечения, которая показывает его способность сопротивляться изгибу. Для сплошной прямоугольной балки шириной b и высотой h момент сопротивления относительно центральной оси равен $$S = \frac{b \cdot h^{2}}{6}$$. Чем больше момент сопротивления, тем жёстче и прочнее балка при изгибе. Это универсальный инструмент из области геометрии и механики — результат выражается в кубических единицах длины (например, мм³, см³, дюйм³) в зависимости от того, какие единицы вы вводите.
Как пользоваться калькулятором
Введите ширину b (размер, параллельный нейтральной оси) и высоту h (размер в направлении изгиба, измеренный перпендикулярно оси). Калькулятор выдаёт момент сопротивления \(S\), момент инерции \(I = \frac{b \cdot h^{3}}{12}\) и площадь поперечного сечения. Следите за единицами измерения: если вы вводите значения в миллиметрах, то \(S\) получится в мм³, а \(I\) — в мм⁴.
Разбор формулы
Напряжение при изгибе связано с моментом сопротивления соотношением \(\sigma = \frac{M}{S}\), где \(M\) — приложенный изгибающий момент. Момент сопротивления получается делением момента инерции на расстояние до крайнего волокна: \(S = \frac{I}{c}\). Для прямоугольника \(I = \frac{b \cdot h^{3}}{12}\) и \(c = \frac{h}{2}\), поэтому $$S = \frac{b \cdot h^{3}/12}{h/2} = \frac{b \cdot h^{2}}{6}.$$ Поскольку высота входит в формулу в квадрате, увеличение высоты балки повышает её прочность гораздо эффективнее, чем увеличение ширины.
Пример расчёта
Для балки с \(b = 50\) мм и \(h = 100\) мм: $$S = \frac{50 \times 100^{2}}{6} = \frac{500000}{6} \approx 83\,333{,}33 \text{ мм}^3.$$ Момент инерции составит $$I = \frac{50 \times 100^{3}}{12} = \frac{50\,000\,000}{12} \approx 4\,166\,666{,}67 \text{ мм}^4.$$
Частые вопросы
Какой размер считается высотой? Высота \(h\) — это размер, параллельный направлению приложенного изгиба (высота сечения балки). Если поменять \(b\) и \(h\) местами, вы получите момент сопротивления для изгиба относительно другой оси.
Подходит ли расчёт для любых единиц измерения? Да — это чистая геометрия. Главное, чтобы \(b\) и \(h\) были в одной и той же единице длины; результаты масштабируются соответственно (длина³ для \(S\) и длина⁴ для \(I\)).
Чем отличается упругий момент сопротивления от пластического? Этот инструмент вычисляет упругий момент сопротивления, используемый при упругом изгибе. Пластический момент сопротивления (\(Z = \frac{b \cdot h^{2}}{4}\)) применяется, когда всё сечение переходит в пластическое состояние (текучесть).
