सेक्शन मॉड्यूलस क्या है?
इलास्टिक सेक्शन मॉड्यूलस (S) किसी क्रॉस-सेक्शन का एक ज्यामितीय गुण है जो झुकाव (bending) के प्रति उसकी प्रतिरोध क्षमता को दर्शाता है। चौड़ाई b और ऊँचाई h वाले ठोस आयताकार बीम के लिए, सेंट्रॉइडल अक्ष के सापेक्ष सेक्शन मॉड्यूलस होता है \(S = b \cdot h^{2} / 6\)। जितना अधिक सेक्शन मॉड्यूलस, उतना ही मज़बूत और कठोर बीम झुकाव में होता है। यह एक सार्वभौमिक ज्यामिति/यांत्रिकी टूल है — आपके द्वारा डाली गई इकाइयों के अनुसार परिणाम घन लंबाई इकाइयों (जैसे mm³, cm³, in³) में आता है।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
चौड़ाई b (न्यूट्रल अक्ष के समानांतर माप) और ऊँचाई h (झुकाव की दिशा में, अक्ष के लंबवत मापी गई माप) दर्ज करें। कैलकुलेटर सेक्शन मॉड्यूलस S, जड़त्व आघूर्ण \(I = b \cdot h^{3} / 12\) और क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्रफल लौटाता है। अपनी इकाइयाँ एक समान रखें: यदि आप मिलीमीटर डालते हैं, तो S का परिणाम mm³ में और I का mm⁴ में आएगा।
सूत्र की व्याख्या
झुकाव प्रतिबल (bending stress) सेक्शन मॉड्यूलस से इस तरह जुड़ा है: \(\sigma = M / S\), जहाँ M लगाया गया झुकाव आघूर्ण है। सेक्शन मॉड्यूलस को जड़त्व आघूर्ण को सबसे बाहरी रेशे (extreme fibre) तक की दूरी से भाग देकर निकाला जाता है: \(S = I / c\)। आयत के लिए, \(I = b \cdot h^{3} / 12\) और \(c = h/2\), इसलिए $$S = \frac{b \cdot h^{3} / 12}{h/2} = \frac{b \cdot h^{2}}{6}$$ चूँकि ऊँचाई वर्ग के रूप में आती है, इसलिए बीम की गहराई बढ़ाना उसकी चौड़ाई बढ़ाने की तुलना में मज़बूती बढ़ाने में कहीं अधिक प्रभावी होता है।
हल किया गया उदाहरण
\(b = 50\ \text{mm}\) और \(h = 100\ \text{mm}\) वाले बीम के लिए: $$S = \frac{50 \times 100^{2}}{6} = \frac{500000}{6} \approx 83{,}333.33\ \text{mm}^{3}$$ जड़त्व आघूर्ण होगा $$I = \frac{50 \times 100^{3}}{12} = \frac{50{,}000{,}000}{12} \approx 4{,}166{,}666.67\ \text{mm}^{4}$$
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
कौन-सा माप ऊँचाई है? ऊँचाई h वह माप है जो लगाए गए झुकाव की दिशा के समानांतर होती है (यानी बीम की गहराई)। b और h को आपस में बदलने पर आपको दूसरी अक्ष के सापेक्ष झुकाव का सेक्शन मॉड्यूलस मिलता है।
क्या यह किसी भी इकाई के लिए काम करता है? हाँ — यह पूरी तरह ज्यामिति पर आधारित है। बस b और h को एक ही लंबाई इकाई में रखें; परिणाम उसी अनुपात में बदलेंगे (S के लिए लंबाई³, I के लिए लंबाई⁴)।
इलास्टिक और प्लास्टिक सेक्शन मॉड्यूलस में क्या अंतर है? यह टूल इलास्टिक सेक्शन मॉड्यूलस निकालता है, जो इलास्टिक झुकाव में उपयोग होता है। प्लास्टिक सेक्शन मॉड्यूलस (\(Z = b \cdot h^{2} / 4\)) तब लागू होता है जब पूरा सेक्शन यील्ड (yield) कर जाता है।
