आयताकार प्रिज़्म क्या होता है?
आयताकार प्रिज़्म, जिसे घनाभ या आयताकार बॉक्स भी कहते हैं, एक त्रिविमीय (3D) ठोस आकृति है जो छह आयताकार फलकों से घिरी होती है और ये फलक समकोण पर एक-दूसरे से मिलते हैं। इसे तीन मापों से परिभाषित किया जाता है: लंबाई \(l\), चौड़ाई \(w\) और ऊँचाई \(h\)। रोज़मर्रा के उदाहरणों में डिब्बे, ईंट, किताबें और कमरे शामिल हैं। यह कैलकुलेटर इन्हीं तीन मापों से आयतन, पृष्ठीय क्षेत्रफल और विकर्ण निकालता है।
कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
अपने प्रिज़्म की लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई किसी भी एक ही इकाई में दर्ज करें (सेमी, मीटर, इंच आदि)। आयतन घन इकाइयों में, पृष्ठीय क्षेत्रफल वर्ग इकाइयों में, और विकर्ण उसी रैखिक इकाई में मिलता है जिसमें आपने माप दर्ज किए थे। ध्यान रखें कि तीनों माप एक ही इकाई में हों, ताकि परिणाम सही और सार्थक रहें।
सूत्र आसान भाषा में
आयतन केवल तीनों भुजाओं का गुणनफल है: $$V = l \times w \times h$$ पृष्ठीय क्षेत्रफल सभी छह फलकों के क्षेत्रफलों का योग होता है। चूँकि आमने-सामने के फलक बराबर होते हैं, इसलिए $$SA = 2(lw + lh + wh)$$ विकर्ण — यानी दो विपरीत कोनों को जोड़ने वाली सीधी रेखा — 3D पाइथागोरस प्रमेय से निकलता है: $$d = \sqrt{l^2 + w^2 + h^2}$$
हल किया गया उदाहरण
मान लीजिए किसी बॉक्स की लंबाई \(l = 5\), चौड़ाई \(w = 4\) और ऊँचाई \(h = 3\) है। आयतन होगा $$5 \times 4 \times 3 = 60$$ घन इकाई। पृष्ठीय क्षेत्रफल $$2(5 \times 4 + 5 \times 3 + 4 \times 3) = 2(20 + 15 + 12) = 2 \times 47 = 94$$ वर्ग इकाई। विकर्ण $$\sqrt{25 + 16 + 9} = \sqrt{50} \approx 7.07$$ इकाई।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या घन (cube) एक आयताकार प्रिज़्म है? हाँ। घन एक विशेष प्रकार का आयताकार प्रिज़्म है जिसमें तीनों माप बराबर होते हैं।
यह कौन-सी इकाइयाँ इस्तेमाल करता है? कोई भी इकाई चलेगी, बशर्ते तीनों माप एक ही इकाई में हों। आयतन घन इकाइयों में और पृष्ठीय क्षेत्रफल वर्ग इकाइयों में मिलता है।
विकर्ण (space diagonal) क्या होता है? यह प्रिज़्म के अंदर की सबसे लंबी सीधी रेखा है, जो आरपार होकर दो विपरीत कोनों को जोड़ती है।
