Qu'est-ce qu'un pavé droit ?
Un pavé droit, aussi appelé parallélépipède rectangle ou boîte rectangulaire, est un solide à trois dimensions délimité par six faces rectangulaires qui se rejoignent à angle droit. Il se définit par trois dimensions : la longueur (\(l\)), la largeur (\(w\)) et la hauteur (\(h\)). On en croise tous les jours : cartons, briques, livres ou encore pièces d'une maison. Ce calculateur détermine le volume, la surface totale et la diagonale de l'espace à partir de ces trois mesures.
Comment utiliser le calculateur
Saisissez la longueur, la largeur et la hauteur de votre pavé dans l'unité de votre choix (cm, m, pouces, etc.), à condition de garder la même unité partout. Le volume s'affiche en unités cubes, la surface en unités carrées et la diagonale dans la même unité linéaire que celle que vous avez saisie. Veillez à ce que les trois dimensions utilisent la même unité pour que les résultats aient un sens.
Les formules expliquées
Le volume est tout simplement le produit des trois côtés :
$$V = l \times w \times h$$La surface totale additionne l'aire des six faces. Comme les faces opposées sont identiques, on obtient :
$$SA = 2(lw + lh + wh)$$La diagonale de l'espace — la ligne droite reliant deux sommets opposés — découle du théorème de Pythagore en trois dimensions :
$$d = \sqrt{l^2 + w^2 + h^2}$$
Exemple concret
Imaginons une boîte de dimensions \(l = 5\), \(w = 4\) et \(h = 3\). Le volume vaut
$$5 \times 4 \times 3 = 60 \text{ unités cubes}$$La surface totale est de
$$2(5 \times 4 + 5 \times 3 + 4 \times 3) = 2(20 + 15 + 12) = 2 \times 47 = 94 \text{ unités carrées}$$La diagonale de l'espace est égale à
$$\sqrt{25 + 16 + 9} = \sqrt{50} \approx 7{,}07 \text{ unités}$$FAQ
Un cube est-il un pavé droit ? Oui. Le cube est un pavé droit particulier dont les trois dimensions sont égales.
Quelles unités utiliser ? N'importe quelle unité convient, tant que les trois dimensions partagent la même. Le volume ressort en unités cubes et la surface en unités carrées.
Qu'est-ce que la diagonale de l'espace ? C'est la plus longue ligne droite à l'intérieur du pavé, reliant deux sommets opposés en traversant l'intérieur du solide.
