Qu'est-ce qu'un pavé droit (parallélépipède rectangle) ?
Un pavé droit, également appelé parallélépipède rectangle, est un solide en forme de boîte délimité par six faces rectangulaires se rejoignant à angle droit. Il est entièrement défini par trois longueurs d'arêtes : la longueur \(l\), la largeur \(w\) et la hauteur \(h\). Le cube est le cas particulier où \(l = w = h\). Ce calculateur repose sur la géométrie pure : il s'applique donc partout, sans présupposer ni pays ni système d'unités.
Comment utiliser ce calculateur
Choisissez un mode de calcul selon les données dont vous disposez. La longueur et la largeur sont toujours requises. La troisième valeur connue peut être la hauteur, la surface totale, le volume ou la diagonale de l'espace. L'outil détermine la hauteur manquante, puis affiche toutes les propriétés : volume, surface totale, latérale, du dessus et du dessous, ainsi que la diagonale du solide. Sélectionnez une unité (ou aucune) et le nombre de chiffres significatifs souhaité pour l'arrondi.
Les formules expliquées
Le volume vaut $$V = l \cdot w \cdot h.$$ La surface totale est $$S_{tot} = 2(lw + lh + wh).$$ Les quatre faces latérales verticales donnent la surface latérale \(S_{lat} = 2h(l + w)\), tandis que le dessus et le dessous valent chacun \(l \cdot w\). La diagonale de l'espace est $$d = \sqrt{l^2 + w^2 + h^2}.$$ Pour retrouver la hauteur : à partir de la surface, \(h = \frac{S - 2lw}{2(l + w)}\) ; à partir du volume, \(h = \frac{V}{l \cdot w}\) ; à partir de la diagonale, \(h = \sqrt{d^2 - l^2 - w^2}\).
Exemple concret
Avec \(l = 5\), \(w = 3\), \(h = 2\) : $$V = 5 \cdot 3 \cdot 2 = 30.$$ Dessus = dessous = \(5 \cdot 3 = 15\). Surface latérale = \(2 \cdot 2 \cdot (5+3) = 32\). Surface totale = \(2 \cdot (15 + 10 + 6) = 62\), ce qui correspond bien à \(32 + 15 + 15\). Diagonale = \(\sqrt{25 + 9 + 4} = \sqrt{38} \approx 6{,}16441\).
FAQ
Que se passe-t-il si ma surface ne donne aucune solution ? Si \(S \leq 2lw\), la base à elle seule utilise déjà toute la surface disponible : il ne reste plus de place pour la hauteur, et un tel pavé ne peut pas exister.
Pourquoi ma diagonale est-elle refusée ? La diagonale de l'espace doit vérifier \(d^2 > l^2 + w^2\). Une diagonale trop courte ne peut pas traverser une boîte réelle ayant cette base.
L'outil convertit-il les unités ? Non. Toutes les valeurs saisies sont supposées partager une même unité ; les résultats reprennent simplement cette unité (longueurs en unité, surfaces en unité², volume en unité³).
