À quoi sert ce calculateur
Cet outil calcule le volume de onze solides géométriques courants en trois dimensions : capsule, cône, tronc de cône, cube, cylindre, hémisphère, pyramide à base carrée, pavé droit (prisme rectangulaire), sphère, calotte sphérique et prisme triangulaire. Sélectionnez une forme, choisissez une unité de longueur, saisissez les dimensions utiles, et le calculateur renvoie le volume total \(V\) exprimé dans cette unité au cube (par exemple cm³ ou ft³).
Mode d'emploi
Commencez par choisir le solide dans le menu déroulant « Calculer le volume de ». Sélectionnez ensuite votre unité de longueur (toutes les dimensions linéaires doivent utiliser la même unité). Ne remplissez que les champs dont votre forme a besoin : pour un cylindre, il faut le rayon \(r\) et la hauteur \(h\) ; pour un cube, uniquement la longueur de l'arête \(a\) ; pour une sphère, seulement le rayon \(r\). Comme toutes les dimensions partagent la même unité, le volume est obtenu directement dans cette unité élevée à la puissance trois.
Les formules
Chaque solide repose sur une formule de géométrie standard. En voici quelques-unes essentielles : sphère \(V = \tfrac{4}{3}\pi r^3\) ; cône \(V = \tfrac{1}{3}\pi r^2 h\) ; cylindre \(V = \pi r^2 h\) ; cube \(V = a^3\) ; pavé droit \(V = l\cdot w\cdot h\) ; pyramide à base carrée \(V = \tfrac{1}{3}a^2 h\) ; capsule \(V = \pi r^2 a + \tfrac{4}{3}\pi r^3\) ; tronc de cône \(V = \tfrac{1}{3}\pi h(r^2 + rR + R^2)\) ; calotte sphérique \(V = \tfrac{1}{6}\pi h(3a^2 + h^2)\) ; prisme triangulaire \(V = \tfrac{1}{2}\cdot \text{base}\cdot \text{hauteurTriangle}\cdot \text{longueurPrisme}\). La constante \(\pi\) correspond à Math.PI.
Exemple détaillé
Prenons la pyramide à base carrée par défaut, avec une arête de base \(a = 4\) in et une hauteur \(h = 3\) in.
$$V = \tfrac{1}{3} \times a^2 \times h = \tfrac{1}{3} \times 16 \times 3 = 16 \text{ in}^3$$Deuxième exemple : un cylindre de rayon \(r = 5\) cm et de hauteur \(h = 10\) cm donne
$$V = \pi \times 25 \times 10 = 785{,}398 \text{ cm}^3$$Questions fréquentes
L'unité influence-t-elle la formule ? Non. Le volume varie selon le cube du facteur d'unité ; donc, tant que toutes les dimensions emploient la même unité, le résultat s'exprime simplement dans cette unité au cube.
Qu'est-ce qu'un tronc de cône ? C'est un cône dont la pointe a été coupée parallèlement à la base, laissant un petit rayon supérieur \(r\) et un grand rayon inférieur \(R\).
Pourquoi les dimensions doivent-elles être positives ? Un solide dont une longueur est nulle ou négative n'a aucun volume physique réel : toutes les dimensions doivent donc être strictement supérieures à zéro.
