도형 부피 계산기 (구·원뿔·원기둥 등 11종)

계산 입력

부피를 계산할 도형:

단위

선택한 도형에 해당하는 치수를 입력하세요. 모든 길이 치수는 위에서 선택한 단위를 사용합니다. 부피는 그 단위의 세제곱으로 표시됩니다.

반지름 r

아랫면 반지름 R

높이 h

한 변 / 밑변 길이 a

길이 l

너비 w

삼각형 밑변

삼각형 높이

기둥 길이

공식

Show calculation steps (1)

Cylinder

Radius r and height h

결과

total volume (V) of Square Pyramid

in³

도형	정사각뿔
부피	16 in³

이 계산기의 기능

이 도구는 흔히 사용되는 11가지 입체도형의 부피를 계산합니다. 캡슐, 원뿔, 원뿔대, 정육면체, 원기둥, 반구, 정사각뿔, 직육면체, 구, 구의 일부(구면 캡), 삼각기둥이 그 대상입니다. 원하는 도형을 고르고 길이 단위를 선택한 뒤 해당 치수를 입력하면, 선택한 단위의 세제곱(예: cm³ 또는 ft³)으로 전체 부피 $V$가 표시됩니다.

치수가 표시된 일반적인 입체 도형 모음 — 이 계산기가 지원하는 입체 도형과 주요 치수.

사용 방법

먼저 "부피를 계산할 도형" 드롭다운에서 입체도형을 선택하세요. 그다음 길이 단위를 고릅니다(모든 길이 치수는 같은 단위를 사용해야 합니다). 선택한 도형에 필요한 칸만 채우면 됩니다. 예를 들어 원기둥은 반지름 $r$과 높이 $h$가, 정육면체는 한 변의 길이 $a$만, 구는 반지름 $r$만 필요합니다. 모든 치수가 하나의 단위를 공유하므로 부피는 그 단위를 세제곱한 값으로 곧바로 나옵니다.

계산 공식

각 도형은 표준 기하 공식을 사용합니다. 주요 공식은 다음과 같습니다. 구 $V = \tfrac{4}{3}\pi r^3$; 원뿔 $V = \tfrac{1}{3}\pi r^2 h$; 원기둥 $V = \pi r^2 h$; 정육면체 $V = a^3$; 직육면체 $V = l\cdot w\cdot h$; 정사각뿔 $V = \tfrac{1}{3}a^2 h$; 캡슐 $V = \pi r^2 a + \tfrac{4}{3}\pi r^3$; 원뿔대 $V = \tfrac{1}{3}\pi h(r^2 + rR + R^2)$; 구면 캡 $V = \tfrac{1}{6}\pi h(3a^2 + h^2)$; 삼각기둥 $V = \tfrac{1}{2}\cdot \text{밑변}\cdot \text{삼각형 높이}\cdot \text{기둥 길이}$. 원주율 $\pi$는 Math.PI 값을 사용합니다.

밑변 a, 높이 h의 정사각뿔 — 각뿔의 부피는 밑면적 a의 제곱에 높이를 곱한 뒤 3으로 나눠 구합니다.

계산 예시

기본값으로 설정된 정사각뿔을 예로 들어 보겠습니다. 밑변 $a = 4$ in, 높이 $h = 3$ in일 때 $$V = \tfrac{1}{3} \times a^2 \times h = \tfrac{1}{3} \times 16 \times 3 = 16 \text{ in}^3$$입니다. 두 번째 예시로 반지름 $r = 5$ cm, 높이 $h = 10$ cm인 원기둥은 $$V = \pi \times 25 \times 10 = 785.398 \text{ cm}^3$$가 됩니다.