이 계산기로 무엇을 할 수 있나요
직사각뿔 부피 계산기는 직사각형 밑면을 가지며 꼭짓점이 밑면 중심 바로 위에 놓인 직각뿔(직사각뿔)에 대해 세 가지 핵심 값을 구해 줍니다. 단 세 개의 값만 입력하면 부피, 밑넓이, 전체 겉넓이를 알려 줍니다. 모든 치수는 미터(m) 단위로 입력하므로, 결과는 부피의 경우 세제곱미터(m³), 넓이의 경우 제곱미터(m²)로 표시됩니다.
입력해야 하는 값
- 밑면 길이 (m): 직사각형 밑면에서 더 긴 변입니다.
- 밑면 너비 (m): 직사각형 밑면에서 더 짧은 변입니다.
- 높이 (m): 밑면에서 꼭짓점까지의 수직(직각) 거리입니다. 빗면의 길이(모선)가 아니라는 점에 유의하세요.
세 값 모두 양수여야 합니다. 어느 하나라도 0이거나 음수이면 계산기는 오류를 표시합니다. 뿔의 치수가 0 이하일 수는 없기 때문입니다.
사용하는 공식
부피는 표준 각뿔 공식을 따릅니다.
$$V = \frac{1}{3} \times \text{길이 (m)} \times \text{너비 (m)} \times \text{높이 (m)}$$
밑넓이는 단순히 길이 × 너비입니다. 겉넓이를 구할 때는 먼저 피타고라스 정리를 이용해 두 개의 빗면 높이(모선)를 계산합니다.
- 모선 1 \(= \sqrt{\text{높이}^{2} + (\text{너비}/2)^{2}}\)
- 모선 2 \(= \sqrt{\text{높이}^{2} + (\text{길이}/2)^{2}}\)
그런 다음 밑넓이에 네 개의 삼각형 옆면(두 쌍)을 더합니다.
$$S = L\,W + L\sqrt{h^{2}+\left(\tfrac{W}{2}\right)^{2}} + W\sqrt{h^{2}+\left(\tfrac{L}{2}\right)^{2}}$$
계산 예시
길이 = 6 m, 너비 = 4 m, 높이 = 9 m라고 가정해 보겠습니다.
- 부피 $$= \frac{6 \times 4 \times 9}{3} = \frac{216}{3} = 72 \text{ m}^3$$
- 밑넓이 \(= 6 \times 4 = 24 \text{ m}^2\)
- 모선1 \(= \sqrt{81 + 4} = \sqrt{85} \approx 9.22 \text{ m}\); 모선2 \(= \sqrt{81 + 9} = \sqrt{90} \approx 9.49 \text{ m}\)
- 겉넓이 $$= 24 + (6 \times 9.22) + (4 \times 9.49) \approx 24 + 55.3 + 37.9 = 117.2 \text{ m}^2$$
자주 묻는 질문
높이를 입력하나요, 아니면 모선 길이를 입력하나요? 수직 높이(꼭짓점에서 밑면 중심까지 곧장 내려온 거리)를 입력하세요. 겉넓이에 필요한 모선 길이는 계산기가 내부에서 자동으로 구해 줍니다.
다른 단위를 써도 되나요? 입력란에는 미터로 표시되어 있지만, 단위만 일관되게 쓰면 어떤 단위로도 계산이 성립합니다. 부피는 해당 단위의 세제곱, 넓이는 제곱으로 보면 됩니다.
왜 3으로 나누나요? 어떤 각뿔이든 밑면과 높이가 같은 기둥(각기둥) 부피의 정확히 3분의 1을 차지합니다. 그래서 공식에서 곱한 값을 3으로 나누는 것입니다.
