这个计算器能做什么
长方锥体积计算器可以为正长方锥（即底面为矩形、顶点正好位于底面中心正上方的锥体）算出三项关键数据。只需输入三个数值，它就能返回体积、底面积和总表面积。所有尺寸均以米（m）为单位，因此结果中的体积以立方米（m³）表示，面积以平方米（m²）表示。
需要输入的数据
- 底面长（m）：矩形底面较长的一边。
- 底面宽（m）：矩形底面较短的一边。
- 高度（m）：从底面到顶点的垂直高度，而不是斜高。
这三个数值都必须为正数。如果任意一项为零或负数，计算器会返回错误提示，因为锥体不可能有非正数的尺寸。
使用的计算公式
体积采用标准的锥体公式：
$$V = \frac{1}{3} \times \text{长} \times \text{宽} \times \text{高}$$底面积就是长 × 宽。计算表面积时，工具会先用勾股定理求出两个斜高：
- 斜高 1 = \(\sqrt{h^{2}+\left(\tfrac{W}{2}\right)^{2}}\)
- 斜高 2 = \(\sqrt{h^{2}+\left(\tfrac{L}{2}\right)^{2}}\)
然后把底面积与四个三角形侧面（两两成对）相加：
$$S = L\,W + L\sqrt{h^{2}+\left(\tfrac{W}{2}\right)^{2}} + W\sqrt{h^{2}+\left(\tfrac{L}{2}\right)^{2}}$$Advertisement
实例演算
假设长 = 6 m，宽 = 4 m，高 = 9 m。
- 体积 = \((6 \times 4 \times 9) \div 3 = 216 \div 3 = \mathbf{72\ \text{m}^3}\)
- 底面积 = \(6 \times 4 = \mathbf{24\ \text{m}^2}\)
- 斜高1 = \(\sqrt{81 + 4} = \sqrt{85} \approx 9.22\ \text{m}\)；斜高2 = \(\sqrt{81 + 9} = \sqrt{90} \approx 9.49\ \text{m}\)
- 表面积 = \(24 + (6 \times 9.22) + (4 \times 9.49) \approx 24 + 55.3 + 37.9 = \mathbf{117.2\ \text{m}^2}\)
常见问题
应该输入高度还是斜高？请输入垂直高度（从顶点垂直向下到底面中心的距离）。计算器会在计算表面积时自动算出斜高。
可以用其他单位吗？输入框默认以米为单位，但只要单位保持一致，公式同样适用——体积取该单位的立方，面积取该单位的平方即可。
为什么要除以 3？任意锥体的体积恰好是同底同高棱柱体积的三分之一，因此公式中要把乘积除以 3。
