ماذا تفعل هذه الحاسبة
تتولى حاسبة حجم الهرم المستطيل حساب ثلاثة مقادير أساسية للهرم المستطيل القائم — وهو الهرم الذي له قاعدة مستطيلة ويقع رأسه مباشرة فوق مركز تلك القاعدة. انطلاقًا من ثلاث مدخلات فقط، تعيد لك الحجم ومساحة القاعدة ومساحة السطح الكلية. تُدخل جميع الأبعاد بالأمتار، لذا تأتي النتائج بالأمتار المكعبة (للحجم) والأمتار المربعة (للمساحات).
المدخلات التي تُدخلها
- طول القاعدة (م): الضلع الأطول من القاعدة المستطيلة.
- عرض القاعدة (م): الضلع الأقصر من القاعدة المستطيلة.
- الارتفاع (م): المسافة الرأسية (العمودية) من القاعدة إلى الرأس — وليس الارتفاع الجانبي المائل.
يجب أن تكون القيم الثلاث جميعها أعدادًا موجبة. وإذا كانت أيٌّ منها صفرًا أو سالبة، فإن الحاسبة تعرض خطأً لأن الهرم لا يمكن أن يحمل بُعدًا غير موجب.
المعادلات المستخدمة
يتبع الحجم معادلة الهرم القياسية:
$$V = \frac{1}{3} \times \text{الطول (م)} \times \text{العرض (م)} \times \text{الارتفاع (م)}$$
أما مساحة القاعدة فهي ببساطة الطول × العرض. ولحساب مساحة السطح، تجد الأداة أولًا ارتفاعين مائلين باستخدام نظرية فيثاغورس:
- الارتفاع المائل 1 = \(\sqrt{\text{الارتفاع}^{2} + \left(\tfrac{\text{العرض}}{2}\right)^{2}}\)
- الارتفاع المائل 2 = \(\sqrt{\text{الارتفاع}^{2} + \left(\tfrac{\text{الطول}}{2}\right)^{2}}\)
ثم تجمع مساحة القاعدة إلى الأوجه المثلثية الأربعة (زوجان):
$$S = L\,W + L\sqrt{h^{2}+\left(\tfrac{W}{2}\right)^{2}} + W\sqrt{h^{2}+\left(\tfrac{L}{2}\right)^{2}}$$
مثال محلول
لنفترض أن الطول = 6 م، والعرض = 4 م، والارتفاع = 9 م.
- الحجم = \((6 \times 4 \times 9) \div 3 = 216 \div 3 = \) 72 م³
- مساحة القاعدة = \(6 \times 4 = \) 24 م²
- المائل1 = \(\sqrt{81 + 4} = \sqrt{85} \approx 9.22\) م؛ المائل2 = \(\sqrt{81 + 9} = \sqrt{90} \approx 9.49\) م
- مساحة السطح = \(24 + (6 \times 9.22) + (4 \times 9.49) \approx 24 + 55.3 + 37.9 = \) 117.2 م²
الأسئلة الشائعة
هل أستخدم الارتفاع أم الارتفاع المائل؟ أدخل الارتفاع الرأسي (من الرأس عموديًا إلى مركز القاعدة). أما الارتفاعان المائلان فتحسبهما الحاسبة داخليًا من أجل مساحة السطح.
هل يمكنني استخدام وحدات أخرى؟ الحقول معنونة بالأمتار، لكن الحسابات تصح مع أي وحدة متسقة — فقط اعتبر الحجم بالوحدة المكعبة والمساحة بالوحدة المربعة.
لماذا نقسم على 3؟ أي هرم يحوي بالضبط ثلث حجم منشور له القاعدة والارتفاع نفساهما، ولهذا تقسم المعادلة حاصل الضرب على 3.
