यह कैलकुलेटर क्या करता है
आयताकार पिरामिड आयतन कैलकुलेटर एक लंबवत (राइट) आयताकार पिरामिड के तीन ज़रूरी माप निकालता है — ऐसा पिरामिड जिसका आधार आयताकार होता है और जिसका शीर्ष (apex) ठीक आधार के केंद्र के ऊपर होता है। केवल तीन इनपुट से यह आयतन, आधार क्षेत्रफल और कुल सतह क्षेत्रफल बताता है। सभी माप मीटर में डाले जाते हैं, इसलिए परिणाम घन मीटर (आयतन) और वर्ग मीटर (क्षेत्रफल) में मिलते हैं।
आप कौन-से इनपुट डालते हैं
- आधार की लंबाई (m): आयताकार आधार की लंबी भुजा।
- आधार की चौड़ाई (m): आयताकार आधार की छोटी भुजा।
- ऊंचाई (m): आधार से शीर्ष तक की लंबवत (perpendicular) दूरी — यह तिरछी ऊंचाई (slant height) नहीं है।
तीनों मान धनात्मक संख्याएं होनी चाहिए। अगर कोई भी शून्य या ऋणात्मक हो, तो कैलकुलेटर त्रुटि दिखाता है, क्योंकि किसी पिरामिड का कोई माप शून्य या ऋणात्मक नहीं हो सकता।
उपयोग किए गए सूत्र
आयतन के लिए मानक पिरामिड सूत्र इस्तेमाल होता है:
$$V = \frac{1}{3} \times \text{Length (m)} \times \text{Width (m)} \times \text{Height (m)}$$आधार क्षेत्रफल बस लंबाई × चौड़ाई होता है। सतह क्षेत्रफल के लिए कैलकुलेटर सबसे पहले पाइथागोरस प्रमेय से दो तिरछी ऊंचाइयां निकालता है:
- तिरछी ऊंचाई 1 = \(\sqrt{\text{ऊंचाई}^{2} + (\text{चौड़ाई}/2)^{2}}\)
- तिरछी ऊंचाई 2 = \(\sqrt{\text{ऊंचाई}^{2} + (\text{लंबाई}/2)^{2}}\)
फिर यह आधार क्षेत्रफल में चारों त्रिभुजाकार फलकों (दो जोड़े) को जोड़ देता है:
$$S = L\,W + L\sqrt{h^{2}+\left(\tfrac{W}{2}\right)^{2}} + W\sqrt{h^{2}+\left(\tfrac{L}{2}\right)^{2}}$$
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए लंबाई = 6 m, चौड़ाई = 4 m, ऊंचाई = 9 m।
- आयतन = \((6 \times 4 \times 9) \div 3 = 216 \div 3 = \) 72 m³
- आधार क्षेत्रफल = \(6 \times 4 = \) 24 m²
- Slant1 = \(\sqrt{81 + 4} = \sqrt{85} \approx 9.22\) m; Slant2 = \(\sqrt{81 + 9} = \sqrt{90} \approx 9.49\) m
- सतह क्षेत्रफल = \(24 + (6 \times 9.22) + (4 \times 9.49) \approx 24 + 55.3 + 37.9 = \) 117.2 m²
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या मैं ऊंचाई डालूं या तिरछी ऊंचाई? लंबवत ऊंचाई डालें (शीर्ष से सीधे नीचे आधार के केंद्र तक)। सतह क्षेत्रफल के लिए कैलकुलेटर तिरछी ऊंचाइयां खुद-ब-खुद निकाल लेता है।
क्या मैं दूसरी इकाइयां इस्तेमाल कर सकता हूं? फ़ील्ड मीटर में लेबल हैं, लेकिन गणित किसी भी एक समान इकाई के साथ सही काम करता है — बस आयतन को उस इकाई के घन और क्षेत्रफल को उसके वर्ग के रूप में लें।
3 से भाग क्यों देते हैं? किसी भी पिरामिड का आयतन उसी आधार और ऊंचाई वाले प्रिज़्म के आयतन का ठीक एक-तिहाई होता है, इसीलिए सूत्र में गुणनफल को 3 से भाग दिया जाता है।
