Qué hace esta calculadora
La Calculadora de Volumen de Pirámide Rectangular obtiene tres medidas clave de una pirámide rectangular recta, es decir, aquella cuya base es un rectángulo y cuyo vértice (ápice) se sitúa justo encima del centro de esa base. A partir de solo tres datos te devuelve el volumen, el área de la base y la superficie total. Todas las dimensiones se introducen en metros, de modo que los resultados se expresan en metros cúbicos (volumen) y metros cuadrados (áreas).
Los datos que debes introducir
- Largo de la base (m): el lado más largo de la base rectangular.
- Ancho de la base (m): el lado más corto de la base rectangular.
- Altura (m): la distancia vertical (perpendicular) desde la base hasta el vértice; no es la altura inclinada o apotema.
Los tres valores deben ser números positivos. Si alguno es cero o negativo, la calculadora muestra un error, ya que una pirámide no puede tener dimensiones nulas ni negativas.
Las fórmulas utilizadas
El volumen sigue la fórmula estándar de la pirámide:
$$V = \frac{1}{3} \times \text{Largo (m)} \times \text{Ancho (m)} \times \text{Altura (m)}$$
El área de la base es simplemente \(\text{Largo} \times \text{Ancho}\). Para la superficie, la herramienta calcula primero dos alturas inclinadas (apotemas) mediante el teorema de Pitágoras:
- Altura inclinada 1 = \(\sqrt{\text{Altura}^{2} + \left(\tfrac{\text{Ancho}}{2}\right)^{2}}\)
- Altura inclinada 2 = \(\sqrt{\text{Altura}^{2} + \left(\tfrac{\text{Largo}}{2}\right)^{2}}\)
Después suma el área de la base a las cuatro caras triangulares (dos pares):
$$S = (L \times A) + (L \times \text{apotema}_1) + (A \times \text{apotema}_2)$$
Ejemplo resuelto
Supongamos que Largo = 6 m, Ancho = 4 m y Altura = 9 m.
- $$V = \frac{6 \times 4 \times 9}{3} = \frac{216}{3} = 72 \text{ m}^3$$
- Área de la base \(= 6 \times 4 = 24 \text{ m}^2\)
- Apotema1 \(= \sqrt{81 + 4} = \sqrt{85} \approx 9{,}22 \text{ m}\); Apotema2 \(= \sqrt{81 + 9} = \sqrt{90} \approx 9{,}49 \text{ m}\)
- $$S = 24 + (6 \times 9{,}22) + (4 \times 9{,}49) \approx 24 + 55{,}3 + 37{,}9 = 117{,}2 \text{ m}^2$$
Preguntas frecuentes
¿Debo usar la altura o la altura inclinada? Introduce la altura vertical (desde el vértice hacia abajo hasta el centro de la base). La calculadora obtiene internamente las alturas inclinadas para calcular la superficie.
¿Puedo usar otras unidades? Los campos están etiquetados en metros, pero el cálculo funciona con cualquier unidad siempre que sea coherente: basta con interpretar el volumen como la unidad al cubo y el área como la unidad al cuadrado.
¿Por qué se divide entre 3? Cualquier pirámide contiene exactamente un tercio del volumen de un prisma con la misma base y la misma altura; por eso la fórmula divide el producto entre 3.
