¿Qué es un tronco de pirámide?
El tronco de pirámide es el sólido que queda cuando se corta la punta de una pirámide con un plano paralelo a la base. Tiene dos caras paralelas — una cara superior más pequeña y una base más grande — que son polígonos semejantes (cuadrados, rectángulos, triángulos, hexágonos, etc.). Esta calculadora obtiene el volumen encerrado directamente a partir de las áreas de esas dos caras y de la distancia perpendicular entre ellas.
Cómo usar esta calculadora
Introduce tres datos: el área de la cara superior (\(S_1\)), el área de la base (\(S_2\)) y la altura (\(h\)). Utiliza unidades coherentes. Si las áreas están en centímetros cuadrados y la altura en centímetros, el volumen saldrá en centímetros cúbicos. La calculadora no realiza ninguna conversión de unidades, así que asegúrate de que la unidad de longitud de la altura, al elevarla al cuadrado, coincida con la unidad de las áreas. Todos los valores deben ser no negativos.
La fórmula explicada
El volumen viene dado por $$V = \frac{\text{Height }(h)}{3}\left(S_1 + S_2 + \sqrt{S_1\cdot S_2}\right)$$ Se trata de un caso particular de la fórmula del prismatoide. Los dos primeros términos son las áreas de la cara superior y de la base; el tercer término, la media geométrica \(\sqrt{S_1\cdot S_2}\), tiene en cuenta la sección transversal que se va estrechando suavemente entre ambas. Cuando las dos caras son iguales (\(S_1 = S_2 = S\)), la fórmula se reduce a \(V = h\cdot S\), el volumen de un prisma. Y cuando la cara superior se reduce a un punto (\(S_1 = 0\)), se convierte en \(V = \frac{h}{3}S_2\), el volumen de una pirámide completa.
Ejemplo resuelto
Supongamos que el área superior es 1, el área de la base es 3 y la altura es 2. El término de la media geométrica es \(\sqrt{1\cdot 3} = \sqrt{3} \approx 1{,}7320508\). Entonces $$V = \frac{2}{3}(1 + 3 + 1{,}7320508) = \frac{2}{3}(5{,}7320508) \approx 3{,}8213672 \text{ unidades cúbicas}$$
Preguntas frecuentes
¿Funciona con cualquier forma de pirámide? Sí — troncos de base cuadrada, rectangular, triangular o de cualquier polígono, siempre que las caras superior e inferior sean paralelas y semejantes.
¿Y si solo conozco las longitudes de los lados, no las áreas? Calcula primero el área de cada cara (por ejemplo, lado × lado para un cuadrado) y luego introduce esas áreas aquí.
¿Por qué la fórmula incluye una raíz cuadrada? El término \(\sqrt{S_1\cdot S_2}\) es la media geométrica de las dos caras y representa la sección transversal que cambia gradualmente entre ellas; es lo que hace que la fórmula del prismatoide sea exacta para un tronco de pirámide.
