Hình chóp cụt là gì?
Hình chóp cụt là phần khối còn lại khi ta cắt bỏ phần đỉnh của một hình chóp bằng một mặt phẳng song song với đáy. Nó có hai mặt song song — mặt đáy trên nhỏ hơn và mặt đáy dưới lớn hơn — là những đa giác đồng dạng (hình vuông, hình chữ nhật, hình tam giác, hình lục giác, v.v.). Công cụ này tính trực tiếp thể tích bên trong dựa trên diện tích của hai mặt đó và khoảng cách vuông góc giữa chúng.
Cách sử dụng máy tính
Bạn chỉ cần nhập ba giá trị: diện tích đáy trên (\(S_1\)), diện tích đáy dưới (\(S_2\)) và chiều cao (\(h\)). Hãy dùng đơn vị thống nhất. Nếu diện tích tính bằng xăng-ti-mét vuông và chiều cao tính bằng xăng-ti-mét thì thể tích sẽ ra theo xăng-ti-mét khối. Máy tính không tự đổi đơn vị, vì vậy hãy đảm bảo đơn vị độ dài của chiều cao khi bình phương lên phải khớp với đơn vị của diện tích. Mọi giá trị nhập vào đều phải không âm.
Giải thích công thức
Thể tích được tính bằng $$V = \frac{\text{Height }(h)}{3}\left(S_1 + S_2 + \sqrt{S_1\cdot S_2}\right)$$ Đây là một trường hợp đặc biệt của công thức khối prismatoid. Hai số hạng đầu là diện tích hai đáy trên và dưới; số hạng thứ ba — trung bình nhân \(\sqrt{S_1\cdot S_2}\) — thể hiện mặt cắt thu nhỏ dần đều đặn giữa hai đáy. Khi hai mặt bằng nhau (\(S_1 = S_2 = S\)), công thức rút gọn thành \(V = h\cdot S\), chính là thể tích của một khối lăng trụ. Khi đáy trên co lại thành một điểm (\(S_1 = 0\)), công thức trở thành \(V = \frac{h}{3}S_2\), tức là thể tích của một hình chóp hoàn chỉnh.
Ví dụ minh họa
Giả sử diện tích đáy trên là 1, diện tích đáy dưới là 3 và chiều cao là 2. Số hạng trung bình nhân là \(\sqrt{1\cdot 3} = \sqrt{3} \approx 1{,}7320508\). Khi đó $$V = \frac{2}{3}(1 + 3 + 1{,}7320508) = \frac{2}{3}(5{,}7320508) \approx 3{,}8213672 \text{ đơn vị khối}.$$
Câu hỏi thường gặp
Công thức có áp dụng cho mọi loại hình chóp không? Có — dù là chóp cụt đáy vuông, đáy chữ nhật, đáy tam giác hay đáy đa giác bất kỳ, miễn là hai mặt đáy trên và dưới song song và đồng dạng với nhau.
Nếu tôi chỉ biết độ dài các cạnh chứ không biết diện tích thì sao? Hãy tính diện tích của từng mặt trước (ví dụ cạnh \(\times\) cạnh đối với hình vuông), rồi nhập các diện tích đó vào đây.
Tại sao công thức lại có căn bậc hai? Số hạng \(\sqrt{S_1\cdot S_2}\) là trung bình nhân của hai mặt đáy, biểu diễn mặt cắt thay đổi dần dần giữa chúng; chính nó giúp công thức prismatoid cho kết quả chính xác tuyệt đối đối với hình chóp cụt.
