Phương pháp tích riêng là gì?
Phương pháp tích riêng (partial products) là cách nhân các số nhiều chữ số bằng việc tách mỗi thừa số thành những phần theo giá trị hàng, nhân từng phần riêng lẻ, rồi cộng tất cả kết quả lại. Đây là phương pháp được dạy phổ biến ở bậc tiểu học vì nó làm cho giá trị hàng hiện rõ ra — học sinh thấy được chính xác mỗi chữ số trong đáp án đến từ đâu, thay vì chỉ học thuộc một quy trình máy móc.
Cách dùng máy tính này
Nhập hai số nguyên vào các ô rồi bấm tính. Máy tính sẽ tách mỗi số theo giá trị hàng (ví dụ 45 được tách thành \(40 + 5\)), nhân từng phần của số thứ nhất với từng phần của số thứ hai, liệt kê tất cả các tích riêng, rồi cộng chúng lại để cho ra tích cuối cùng.
Giải thích công thức
Nếu \(a = a_1 + a_2 + \ldots\) (các phần theo giá trị hàng của nó) và \(b = b_1 + b_2 + \ldots\), thì theo tính chất phân phối,
$$a \times b = \sum_{i}\sum_{j} a_i \times b_j$$Mỗi số hạng \(a_i \times b_j\) chính là một "tích riêng". Cộng tất cả lại với nhau bao giờ cũng dựng lại được tích đầy đủ.
Ví dụ minh họa
Nhân \(23 \times 45\). Tách ra: \(23 = 20 + 3\) và \(45 = 40 + 5\). Bốn tích riêng là:
$$20 \times 40 = 800,\quad 20 \times 5 = 100,\quad 3 \times 40 = 120,\quad 3 \times 5 = 15$$Cộng lại:
$$800 + 100 + 120 + 15 = 1{.}035$$Vậy \(23 \times 45 = 1{.}035\).
Câu hỏi thường gặp
Sẽ có bao nhiêu tích riêng? Khoảng bằng số chữ số khác 0 của số thứ nhất nhân với số chữ số khác 0 của số thứ hai.
Có dùng được với số lớn không? Có — phương pháp này áp dụng được cho số có bao nhiêu chữ số cũng được; chỉ là sẽ có thêm nhiều tích riêng cần cộng hơn.
Cách này có giống thuật toán nhân thông thường không? Kết quả thì giống hệt. Cách đặt tính nhân theo cột thông thường thực ra chỉ là phiên bản rút gọn của phương pháp tích riêng, gộp các bước lại với nhau.
