部分積法とは？
部分積法（partial products method）とは、複数桁の数を掛け算するときに、それぞれの数を位ごとの部分に分け、各部分を別々に掛けてから、すべての結果を足し合わせる計算方法です。海外、とくにアメリカの小学校算数で広く教えられている考え方で、位取りの仕組みがそのまま見える点が特徴です。子どもは手順を丸暗記するのではなく、答えのそれぞれの桁がどこから生まれてくるのかを目で確かめながら理解できます。なお日本の小学校では筆算が中心ですが、その筆算も実は部分積を縦に並べたものにほかなりません。
この計算機の使い方
2つの整数を入力欄に入れて実行してください。計算機は各数を位ごとに分解し（たとえば 45 なら 40 + 5）、1つ目の数のすべての部分と2つ目の数のすべての部分を掛け合わせます。そのうえで、すべての部分積を一覧で表示し、それらを合計して最終的な積を求めます。
計算式の考え方
\(a\) を位ごとに分けて \(a = a_1 + a_2 + \dots\)、同じように \(b = b_1 + b_2 + \dots\) と表すと、分配法則によって次のようになります。
$$\text{First} \times \text{Second} = \sum_{i}\sum_{j} a_i \times b_j$$それぞれの \(a_i \times b_j\) が「部分積」です。これらをすべて足し合わせると、必ず元の積が再現されます。
計算例
23 × 45 を計算してみましょう。まず分解します：\(23 = 20 + 3\)、\(45 = 40 + 5\)。すると4つの部分積ができます。
$$20 \times 40 = 800$$$$20 \times 5 = 100$$$$3 \times 40 = 120$$$$3 \times 5 = 15$$これらを足すと、
$$800 + 100 + 120 + 15 = 1{,}035$$したがって \(23 \times 45 = 1{,}035\) です。
よくある質問
部分積はいくつできますか？ おおよそ、1つ目の数の「0でない桁の数」× 2つ目の数の「0でない桁の数」だけできます。
大きな数でも使えますか？ はい。桁数がいくつになってもこの方法は使えます。足し合わせる部分積が増えるだけです。
筆算と同じものですか？ 答えは同じになります。日本でおなじみの筆算は、部分積をまとめて手順を圧縮したものにすぎません。
