什麼是部分乘積法？
部分乘積法（partial products method）是一種計算多位數乘法的策略：先把每個因數依照位值拆開，分別相乘後，再把所有結果加總起來。這種方法在國小數學中相當常見，因為它能把背後的「位值」清楚呈現出來——學生可以看見答案的每一位數字究竟從何而來，而不是死記硬背一套計算步驟。
如何使用這個計算器
在欄位中輸入兩個整數後送出。計算器會把每個數字拆解成位值（例如 \(45\) 拆成 \(40 + 5\)），再將第一個數的每個部分與第二個數的每個部分相乘，列出所有部分乘積，最後加總得到最終的乘積。
公式解析
若 \(a = a_1 + a_2 + \ldots\)（即它的各個位值組成），且 \(b = b_1 + b_2 + \ldots\)，那麼根據乘法分配律，
$$a \times b = \sum_i \sum_j (a_i \times b_j)$$其中每一項 \(a_i \times b_j\) 就稱為一個「部分乘積」。把它們全部加回去，必定能重新組合出完整的乘積。
範例演算
計算 \(23 \times 45\)。先拆解：\(23 = 20 + 3\)、\(45 = 40 + 5\)。四個部分乘積分別是：
$$20 \times 40 = 800,\quad 20 \times 5 = 100,\quad 3 \times 40 = 120,\quad 3 \times 5 = 15$$把它們相加：
$$800 + 100 + 120 + 15 = 1{,}035$$因此 \(23 \times 45 = 1{,}035\)。
常見問題
會有幾個部分乘積？大約是第一個數的非零位數，乘以第二個數的非零位數。
較大的數字也適用嗎？當然可以——這個方法適用於任何位數的數字，只是需要加總的部分乘積會比較多而已。
這跟標準直式算法一樣嗎？得到的答案完全相同。標準的直式（列式）算法其實就是部分乘積法的壓縮版，把好幾個步驟合併在一起而已。
