這個計算器的用途
這個工具可以計算以連加符號（sigma）表示的部分和，也就是 \( \sum_{i=\text{m}}^{\text{n}} f(i) \)。它會把所選函數在下限 \(m\) 與上限 \(n\)（含兩端）之間每一個整數索引上的數值全部加總起來。部分和廣泛出現在代數、微積分與電腦科學中，只要你需要求出一個數列的累加總和，就會用到它。
使用方式
先選擇一種函數型態：\(i\)（自然數）、\(i^2\)（平方）、\(i^3\)（立方）、線性 \(a \cdot i + b\)、幾何 \(a \cdot r^i\)，或調和 \(1/i\)。接著輸入下限索引 \(m\) 與上限索引 \(n\)。若選擇線性或幾何型態，請再填入係數 \(a\)、\(b\) 以及比值 \(r\)。計算器會回傳總和、加總的項數，以及平均每項的數值。
公式說明
算式 $$ S = \sum_{i=\text{m}}^{\text{n}} f(i) $$ 意思很單純：從 \(i = m\) 開始，先算出 \(f(i)\)，再移到 \(i = m+1\)，如此持續到 \(i = n\)，把每一步的結果通通加起來。總項數為 \(n - m + 1\)。舉例來說，平方和使用 \(f(i) = i^2\)，當 \(m = 1\) 時可寫成封閉公式 \( \dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6} \)。
實際範例
從 1 到 5 的平方和： $$ 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55 $$ 共 5 項，平均為 11。
常見問題
兩端的數值都會算進去嗎？會，求和包含 \(i = m\) 與 \(i = n\) 這兩端。
如果 n 小於 m 會怎樣？此時視為空和（沒有任何項），結果為 0。
索引可以是負數嗎？可以，\(m\) 與 \(n\) 可以是任何整數，只要滿足 \(n \geq m\) 即可。至於調和級數 \(1/i\)，為了避免除以零，\(i = 0\) 這一項會被略過。
