この計算ツールでできること
このツールは、シグマ記号で表される部分和、つまり「i = m から n までの Σ f(i)」を計算します。下限 m から上限 n までのすべての整数 i について、選んだ関数の値を求め、それらを合計します（両端を含む）。部分和は、数列の累計を求めるあらゆる場面で登場し、代数・微積分・コンピュータサイエンスなど幅広い分野で使われます。
使い方
まず関数のパターンを選びます。\(i\)（自然数）、\(i^{2}\)（平方）、\(i^{3}\)（立方）、一次式 \(a\cdot i + b\)、等比式 \(a\cdot r^{\,i}\)、または調和数列 \(\frac{1}{i}\) から選択できます。次に下限の添字 \(m\) と上限の添字 \(n\) を入力します。一次式や等比式を選んだ場合は、係数 \(a\)・\(b\) と公比 \(r\) も入力してください。計算結果として、合計値・足し合わせた項数・1項あたりの平均値が表示されます。
計算式の意味
$$S = \sum_{i=\text{m}}^{\text{n}} f(i)$$ という式は、次のことを表しています。\(i = m\) から始めて \(f(i)\) を計算し、続いて \(i = m+1\)、…と進み、\(i = n\) になるまで各値を順に足していく、というものです。項数は \(n - m + 1\) で求められます。たとえば平方和は \(f(i) = i^{2}\) で表され、\(m = 1\) のときは \(\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\) という閉じた公式で計算できます。
計算例
1 から 5 までの平方和：$$1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + 4^{2} + 5^{2} = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55$$ 項数は 5、平均は 11 です。
よくある質問
両端の値は含まれますか？ はい。\(i = m\) と \(i = n\) の両方を含めて合計します。
n が m より小さい場合は？ 空の和として扱い、結果は 0 になります。
添字をマイナスにできますか？ はい。\(n \geq m\) である限り、\(m\) と \(n\) には任意の整数を指定できます。ただし調和数列 \(\frac{1}{i}\) の場合は、0 での除算を避けるため \(i = 0\) の項はスキップされます。
