シグマ（Σ）総和記号 計算ツールとは？
シグマ記号（Σ）は、たくさんの項の和をコンパクトに表すための書き方です。「i=a から b までの Σ f(i)」という式は、下限 a から上限 b までの整数 i を一つずつ関数 f(i) に代入し、その結果をすべて足し合わせるという意味です。この計算ツールはその和を一項ずつ計算するので、宿題のチェック、閉じた形（公式）の検証、あるいは添字付きの数列をすばやく合計したいときに役立ちます。
$$\sum_{i=\text{a}}^{\text{b}} f(i)$$
使い方
関数の入力欄に、添字 i を使った式を入力します。たとえば i^2、2*i+1、1/i などです。下限 a と上限 b（どちらも整数）を設定すると、a から b までのすべての整数についてループ処理を行い、f(i) を計算して、合計・項数・最初の項・最後の項を表示します。使える演算子は + - * / と ^（べき乗）、さらに sqrt、sin、cos、tan、log、ln、abs、exp の各関数、そして定数 pi と e です。
式の意味
大文字のギリシャ文字シグマは「和（sum）」を表します。記号の下には添字となる変数とその開始値（\(i = a\)）、上には終了値（\(b\)）を書きます。右側に書かれた式が、各添字に適用される規則です。したがって「i=1 から 4 までの Σ i^2」は、\(1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2\) に展開されます。
計算例
「i=1 から 5 までの Σ i²」を計算してみましょう。各添字を代入すると、$$1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = \mathbf{55}$$ となります。公式 \(n(n+1)(2n+1)/6\) で確認すると、\(5\cdot 6\cdot 11/6 = 55\) となり、一致します。
よくある質問
どの変数を使えばよいですか？ 添字には必ず文字 i を使ってください。パーサーが代入できるのはこの変数だけです。
下限が上限より大きくてもいいですか？ a が b より大きい場合は項が一つもないため、和は 0（空の和）と定義されます。
小数や負の値にも対応していますか？ はい。各項は負の数や分数（たとえば 1/i）になることもあり、最終的な合計は十分な精度で表示されます。
